Giải bởi Vietjack
Lời giải
Đáp án đúng là: C
\(A = \left( {4{x^2} - 16} \right).\frac{{7x - 2}}{{3x + 6}} = \frac{{\left( {4{x^2} - 16} \right)\left( {7x - 2} \right)}}{{3x + 6}}\)
\( = \frac{{4\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)7x - 2}}{{3\left( {x + 2} \right)}}\)\( = \frac{{4\left( {x - 2} \right)7x - 2}}{3}\)
\( = \frac{4}{3}\left( {7{x^2} - 2x - 14x + 4} \right) = \frac{4}{3}\left( {7{x^2} - 16x + 4} \right)\)\( = \frac{4}{3}\left[ {{{\left( {\sqrt 7 x} \right)}^2} - 2.\sqrt 7 x.\frac{8}{{\sqrt 7 }} + {{\left( {\frac{8}{{\sqrt 7 }}} \right)}^2} + 4 - {{\left( {\frac{8}{{\sqrt 7 }}} \right)}^2}} \right]\)
\( = \frac{4}{3}\left[ {{{\left( {\sqrt 7 x - \frac{8}{{\sqrt 7 }}} \right)}^2} - \frac{{36}}{7}} \right]\).
Ta có: \({\left( {\sqrt 7 x - \frac{8}{{\sqrt 7 }}} \right)^2} \ge 0\forall x \Rightarrow {\left( {\sqrt 7 x - \frac{8}{{\sqrt 7 }}} \right)^2} - \frac{{36}}{7} \ge - \frac{{36}}{7}\forall x\)
\(\frac{4}{3}\left[ {{{\left( {\sqrt 7 x - \frac{8}{{\sqrt 7 }}} \right)}^2} - \frac{{36}}{7}} \right] \ge \frac{4}{3}.\left( { - \frac{{36}}{7}} \right) = - \frac{{48}}{7}\) hay \(A \ge - \frac{{48}}{7}\)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \({\left( {\sqrt 7 x - \frac{8}{{\sqrt 7 }}} \right)^2} = 0\) hay \(x = \frac{8}{7}\).
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là \( - \frac{{48}}{7}\) khi \(x = \frac{8}{7}\).Tìm giá trị của x để phân thức A chia hết cho phân thức B biết:
\(A = \frac{{{x^3} - {x^2} - x + 11}}{{x - 2}};\,\,B = \frac{{x + 2}}{{x - 2}}\).
Cho\(A = \frac{{{x^2} + {y^2} + xy}}{{{x^2} - {y^2}}}:\frac{{{x^3} - {y^3}}}{{{x^2} + {y^2} - 2xy}}\)và \(B = \frac{{{x^2} - {y^2}}}{{{x^2} + {y^2}}}:\frac{{{x^2} - 2xy + {y^2}}}{{{x^4} - {y^4}}}\).
Khi x + y = 5 hãy so sánh A và B.
