Cho ΔABC có hai đường trung tuyến BN, CP vuông góc với nhau tại G. Biết độ dài BC = 5cm. Độ dài AG là:
A. 2 cm;
B. 3 cm;
C. 5cm;
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Xét ∆ABC có hai đường trung tuyến BN, CP cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của ∆ABC. Do đó AG là đường trung tuyến thứ ba của tam giác.
Giả sử AG cắt BC tại O.
Khi đó O là trung điểm của BC nên GO là đường trung tuyến của ∆GBC.
Xét ΔBGC vuông tại G (do có GO là đường trung tuyến của ∆GBC nên theo kết quả của Ví dụ 2, ta suy ra
Mà (do G là trọng tâm của ∆ABC)
Suy ra AG = BC = 5 (cm).
Cho tam giác ABC cân tại A. Đường phân giác của góc A cắt đường trung tuyến BD tại K. Gọi I là trung điểm của AB. Khẳng định nào sau đây là sai?
Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BD; CE sao cho BD = CE. Khi đó tam giác ABC là tam giác
Cho ΔABC cân tại A có hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G. Tam giác GBC là tam giác
Cho ΔABC vuông tại A, trung tuyến AM. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ AH ⊥ BC. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HD = HA. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = CB. Điểm C là trọng tâm của tam giác nào?
Cho tam giác ABC, AM là đường trung tuyến. Biết AM = MB = MC. Cho biết tam giác ABC là tam giác gì?
Cho G là trọng tâm của tam giác đều ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?
