Cho tam giác ABC cân tại A. Đường phân giác của góc A cắt đường trung tuyến BD tại K. Gọi I là trung điểm của AB. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Ba điểm C, K, I thẳng hàng.
B. K là trọng tâm của tam giác ABC.
C. AK là đường trung tuyến của tam giác ABC;
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
⦁ Gọi M là giao điểm của AK và BC.
Xét ∆AMB và ∆AMC có:
AB = AC (do ∆ABC cân tại A);
(do AM là phân giác của góc BAC);
AM là cạnh chung
Do đó ∆AMB = ∆AMC (c.g.c)
Suy ra MB = MC (hai cạnh tương ứng)
Khi đó AM hay AK là đường trung tuyến của tam giác ABC. Do đó khẳng định C đúng.
⦁ ∆ABC có hai đường trung tuyến AM, BD cắt nhau tại K nên K là trọng tâm của ∆ABC. Do đó khẳng định B đúng.
⦁ K là trọng tâm của ∆ABC nên CK là đường trung tuyến
Mà CI cũng là đường trung tuyến của ∆ABC nên ba điểm C, K, I thẳng hàng.
Do đó khẳng định A đúng.
⦁ Tam giác ABC có đường trung tuyến BD. Giả sử BD là đường phân giác của tam giác thì tam giác ABC cân tại B, điều này mâu thuẫn với giả thiết ∆ABC cân tại A.
Do đó khẳng định D là sai.
Vậy ta chọn phương án D.
Cho ΔABC cân tại A có hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G. Tam giác GBC là tam giác
Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ AH ⊥ BC. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HD = HA. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = CB. Điểm C là trọng tâm của tam giác nào?
Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BD; CE sao cho BD = CE. Khi đó tam giác ABC là tam giác
Cho ΔABC vuông tại A, trung tuyến AM. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Cho ΔABC có hai đường trung tuyến BN, CP vuông góc với nhau tại G. Biết độ dài BC = 5cm. Độ dài AG là:
Cho tam giác ABC, AM là đường trung tuyến. Biết AM = MB = MC. Cho biết tam giác ABC là tam giác gì?
Cho G là trọng tâm của tam giác đều ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?
