Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BD; CE sao cho BD = CE. Khi đó tam giác ABC là tam giác
A. cân tại B;
B. cân tại C;
C. vuông tại A;
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Hai đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của ΔABC.
Suy ra mà BD = CE
Do đó BG = CG.
Khi đó BD – BG = CE – CG hay GD = GE.
Xét ΔBGE và ΔCGD có:
BG = CG (chứng minh trên);
(hai góc đối đỉnh);
GE = GD (chứng minh trên)
Do đó ΔBGE = ΔCGD (c.g.c)
Suy ra BE = CD (hai cạnh tương ứng).
Do BD và CE là hai đường trung tuyến của ∆ABC nên D, E lần lượt là trung điểm của AC, AB. Do đó và
Mà BE = CD (chứng minh trên) nên AB = AC, suy ra tam giác ABC cân tại A.
Cho ΔABC cân tại A có hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G. Tam giác GBC là tam giác
Cho tam giác ABC cân tại A. Đường phân giác của góc A cắt đường trung tuyến BD tại K. Gọi I là trung điểm của AB. Khẳng định nào sau đây là sai?
Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ AH ⊥ BC. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HD = HA. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = CB. Điểm C là trọng tâm của tam giác nào?
Cho ΔABC vuông tại A, trung tuyến AM. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Cho ΔABC có hai đường trung tuyến BN, CP vuông góc với nhau tại G. Biết độ dài BC = 5cm. Độ dài AG là:
Cho tam giác ABC, AM là đường trung tuyến. Biết AM = MB = MC. Cho biết tam giác ABC là tam giác gì?
Cho G là trọng tâm của tam giác đều ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?
