Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A,AB =a, biết thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' là $V=\frac{4a^3}{3}$. Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng AB và B'C'.

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;0;0),B(0;0;1),C(2;1;1) Diện tích của tam giác ABC bằng

Cho $\underset{0}{\overset{m}{\int }}\left(3x^2-2x+1\right)\text{d}x=6$. Giá trị của tham số m thuộc khoảng nào sau đây?

Một chiếc hộp chứa 9 quả cầu gồm 4 quả màu xanh, 3 quả màu đỏ và 2 quả màu vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để trong 3 quả cầu lấy được có ít nhất 1 quả màu đỏ bằng:

Trong không gian Oxyz, có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình $x^2+y^2+z^2+4x-2y+2z+m=0$ là phương trình của mặt cầu?

Hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số $y=\frac{1}{x}$ trên $\left(-\infty ;0\right)$ thỏa mãn $F\left(-2\right)=0$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Biết $\underset{1}{\overset{5}{\int }}\frac{1}{1+\sqrt{3x+1}}\text{d}x=a+b\ln 3+c\ln 5$ $\left(a,b,c\in \mathbb{Q}\right)$. Giá trị của $a+2b+3c$ bằng:

Cho hàm số $y=\frac{x+2}{x+1}$  có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị (C) với trục tung là

Trong hình dưới đây, điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=-x^3+5x$ với trục hoành là

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ với $u_1=-4$ và công bội q = 5. Tính u4.

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A\left(-2;3;1\right)$, $B\left(2;1;0\right)$, $C\left(-3;-1;1\right)$. Gọi $D\left(a;b;c\right)$ là điểm sao cho ABCD là hình thang có cạnh đáy AD và diện tích hình thang ABCD bằng 4 lần diện tích tam giác ABC. Tính a+b+c.

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f^{\text{'}}\left(x\right)=3x^2+6x+\mathrm{4,}\forall x\in ℝ$. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên thuộc $\left(-2023;2023\right)$ của tham số m để hàm số $g\left(x\right)=f\left(x\right)-\left(2m+4\right)x-5$ nghịch biến trên (0;2)

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ.

Khi đó phương trình $f\left(x\right)+1=m$ có ba nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi

Cho khối chóp tứ giác SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SC, mặt phẳng (P) chứa AM và song song BD chia khối chóp thành hai khối đa diện. Đặt $V_1$ là thể tích khối đa diện có chứa đỉnh S và $V_2$ là thể tích khối đa diện có chứa đáy ABCD. Tỉ số $\frac{V_2}{V_1}$ là