Cho biểu thức B = \(\frac{{{a^2} - 3a\sqrt a + 2}}{{a - 3\sqrt a }}\). Tìm các số nguyên a để B nhận giá trị nguyên.
Giải bởi Vietjack
ĐKXĐ: a > 0, a ≠ 9.
B = \(\frac{{{a^2} - 3a\sqrt a + 2}}{{a - 3\sqrt a }} = \frac{{a\left( {a - 3\sqrt a } \right) + 2}}{{a - 3\sqrt a }} = a + \frac{2}{{a - 3\sqrt a }}\)
Để B nhận giá trị nguyên thì \(\frac{2}{{a - 3\sqrt a }} \in \mathbb{Z}\)
Suy ra: \(2 \vdots \left( {a - 3\sqrt a } \right)\)
⇒ \(a - 3\sqrt a \in \left\{ { - 2; - 1;1;2} \right\}\)
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}a - 3\sqrt a + 2 = 0\\a - 3\sqrt a + 1 = 0\\a - 3\sqrt a - 1 = 0\\a - 3\sqrt a - 2 = 0\end{array} \right.\)
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}\left( {\sqrt a - 1} \right)\left( {\sqrt a - 2} \right) = 0\\\sqrt a = \frac{{3 \pm \sqrt 5 }}{2}\left( L \right)\\\sqrt a = \frac{{3 \pm \sqrt {13} }}{2}\left( L \right)\\\sqrt a = \frac{{3 \pm \sqrt {17} }}{2}\left( L \right)\end{array} \right.\)
⇔ \(\left( {\sqrt a - 1} \right)\left( {\sqrt a - 2} \right) = 0\)
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}\sqrt a = 1\\\sqrt a = 2\end{array} \right.\)
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}a = 1\\a = 4\end{array} \right.\)
Vậy a = 1 hoặc a = 4.
Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB ở M và cắt AC ở N. Gọi H là giao điểm của BN và CM.
a) Chứng minh AH vuông góc với BC.
b) Gọi E là trung điểm AH. Chứng minh bốn điểm A, M, H, E cùng nằm trên một đường tròn và EM là tiếp tuyến của đường tròn (O).
tổng A = 8 + 12 + x với x thuộc ℕ. Tìm x để:
a) A chia hết cho 2.
b) A không chia hết cho 2.
Cho nửa đường tròn (O; R). Hai dây cung AB và CD song song với nhau có độ dài lần lượt là 32 cm và 24 cm và khoảng cách giữa 2 dây là 4 cm. Tính bán kính đường tròn.
Một hình vuông được ghép bởi 722 hình chữ nhật có kích thước 1cm × 2cm. Hỏi sau khi ghép như vậy thì tổng chu vi đã bị giảm đi bao nhiêu cm?
Cho 2 đường thẳng d1: y = 4x + m – 1, d2: y = \(\frac{4}{3}\)x + 15 – 3m.
a) Tìm m để d1, d2 cắt nhau tại điểm C trên trục tung.
b) Với m vừa tìm được, hãy tìm giao điểm A, B của d1, d2 với Ox.
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) có các đường cao BD và CE.
a, Cho góc A = 60 độ và AC = 12cm, tính AE và CE.
b, Tia DE cắt BC ở F. Chứng minh tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC.
c, Chứng minh FB.FC = FE.FD.
Một giá sách có hai ngăn, số sách ở ngăn dưới bằng \(\frac{5}{6}\) số sách ở ngăn trên. Nếu ngăn dưới bớt đi 11 quyển thì số sách ngăn dưới bằng \(\frac{4}{7}\) số sách ngăn trên. Tính số sách giá trên.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BH = 9cm; CH = 16cm.
Tính các cạnh còn lại.Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Kẻ các tiếp tuyến Ax, By cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Từ điểm M trên nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ 3 với đường tròn, nó cắt Ax , By tại C, D. Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại E cắt Ax, By theo thứ tự ở C và D.
a) Chứng minh rằng: tam giác COB là tam giác vuông.
b) Chứng minh MC.MD = OM2.
Tìm hai số có hiệu là số bé nhất có hai chữ số chia hết cho 3 và tổng là số lớn nhất có hai chữ số chia hết cho 2.
Cho C = 5 + 52 + … + 520. Chứng minh rằng C chia hết cho 5; 6; 13.
