Chứng minh rằng 10⁹ + 10⁸ + 10⁷ chia hết cho 222.

Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB ở M và cắt AC ở N. Gọi H là giao điểm của BN và CM.

a) Chứng minh AH vuông góc với BC.

b) Gọi E là trung điểm AH. Chứng minh bốn điểm A, M, H, E cùng nằm trên một đường tròn và EM là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Một giá sách có hai ngăn, số sách ở ngăn dưới bằng \(\frac{5}{6}\) số sách ở ngăn trên. Nếu ngăn dưới bớt đi 11 quyển thì số sách ngăn dưới bằng \(\frac{4}{7}\) số sách ngăn trên. Tính số sách giá trên.

Tìm hai số có hiệu là số bé nhất có hai chữ số chia hết cho 3 và tổng là số lớn nhất có hai chữ số chia hết cho 2.

Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC. D, E lần lượt là hình chiếu của M trên AB và AC.

a) Tứ giác ADME là hình gì, tại sao?

b) Chứng minh DE = \(\frac{1}{2}BC\).

c) Gọi P là trung điểm của BM, Q là trung điểm của MC, chứng minh tứ giác DPQE là hình bình hành. Từ đó chứng minh: tâm đối xứng của hình bình hành DPQE nằm trên đoạn AM.

d) Tam giác vuông ABC ban đầu cần thêm điều kiện gì để hình bình hành DPQE là hình chữ nhật?

tổng A = 8 + 12 + x với x thuộc ℕ. Tìm x để:

a) A chia hết cho 2.

b) A không chia hết cho 2.

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) có các đường cao BD và CE.

a, Cho góc A = 60 độ và AC = 12cm, tính AE và CE.

b, Tia DE cắt BC ở F. Chứng minh tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC.

c, Chứng minh FB.FC = FE.FD.

Cho nửa đường tròn (O; R). Hai dây cung AB và CD song song với nhau có độ dài lần lượt là 32 cm và 24 cm và khoảng cách giữa 2 dây là 4 cm. Tính bán kính đường tròn.

Một hình vuông được ghép bởi 722 hình chữ nhật có kích thước 1cm × 2cm. Hỏi sau khi ghép như vậy thì tổng chu vi đã bị giảm đi bao nhiêu cm?

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Kẻ các tiếp tuyến Ax, By cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Từ điểm M trên nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ 3 với đường tròn, nó cắt Ax , By tại C, D. Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại E cắt Ax, By theo thứ tự ở C và D.

a) Chứng minh rằng: tam giác COB là tam giác vuông.

b) Chứng minh MC.MD = OM².

Cho hình thang cân ABCD (AD // BC). Biết AB = 12cm, AC = 16cm, BC = 20 cm. Chứng minh 4 điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.

Cho A = (2m – 1; m + 3) và B = (–4; 5). Tìm m sao cho A ⊂ B.

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

a) 2,5 tấn = …kg

5,4 tấn = …kg

1,2 kg = …g

3,2 yến = ...kg

0,96 tấn = ...kg

3,72 tấn = ...tạ

0,12 kg = …g

2,2 hg = ...dag

5,4 tạ = …yến

3,39 tấn = …yến

0,5 yến = ....kg

2,2 hg = …g

b) 4 987m² = …dam²...m²

320 060 dam² = ...km²…m²

125 600 m² = ...hm²…dam²

9 028 007 m² = …km²… m²

c) 5m² 16dm² = ….m²

7m² 5cm² = ...m2

68m² = …m²

693000 m² = …ha

0,235 km² = …ha

25m² 7dm² = ….m²

15km² 68hm² = ….km²

2002cm² = ….m²

500 m² = …ha

0,058 km² = …ha

9km² 6dam² = …km²

75m² 7dm² = …m²

68063 m² = … ha

400 ha = ….km²

Một bạn học sinh thả diều ngoài đồng, cho biết đoạn dây diều từ tay bạn đến diều dài 130m và bạn đứng cách nơi diều được thả lên theo phương thẳng đứng là 50m. Tính độ cao của con diều so với mặt đất, biết tay bạn học sinh cách mặt đất 1,5m.

Cho C = 5 + 5² + … + 5²⁰. Chứng minh rằng C chia hết cho 5; 6; 13.