Cho hình trụ xoay có hai đáy là hai hình tròn $(O;3);(O^{\text{'}};3)$. Biết rằng tồn tại dây cung AB thuộc đường tròn (O) sao cho $\Delta O^{\text{'}}AB$ là tam giác đều và mặt phẳng (O'AB) hợp với mặt phẳng chứa đường tròn (O) một góc $60°$. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón có đỉnh O', đáy là hình tròn (O;3).

Có 9 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 9, người ta rút ngẫu nhiên hai thẻ khác nhau. Xác suất rút được hai thẻ mà tích của hai số được đánh trên thẻ là số chẵn bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $\left[-2022;2023\right]$ để phương trình $x{\log }_2\left(x+1\right)={\log }_4\left[16{\left(x+1\right)}^{2m}\right]$ có hai nghiệm phân biệt?

Trong không gian Oxya, cho điểm A(1;-2;3). Điểm đối xứng với A qua mặt phẳng (Oxy) có tọa độ là

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm M(3;-1;4) đồng thời vuông góc với đường thẳng $d:\frac{x-3}{1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-2}{2}$ có phương trình là

Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm liên tục trên $\left(0;+\infty \right)$ thỏa mãn $\left(x+2\right)f\left(x\right)=x{f}^{\text{'}}\left(x\right)-x^3,\forall x\in \left(0;+\infty \right)$  và f(1)= e. Giá trị của f(2) là

Hình nón có góc ở đỉnh bằng $120°$ và bán kính đáy bằng 3 thì có đường sinh bằng

Cho hàm số y =f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hình chóp đều SABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi M là trung điểm BC. Biết rằng góc giữa đường thẳng DM với mặt bên (SAB) là góc $\alpha$ thỏa mãn $\tan \alpha =\frac{\sqrt{26}}{13}$. Tính thể tích khối chóp SABCD.

Cho hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2+\left(2m^2-3m+1\right)x-2$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để trên (C) luôn tồn tại hai điểm A,B sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B vuông góc với đường thẳng $x+5y+10=0$.

Tìm giới hạn $\lim \frac{x^2-4x+3}{x-1}$.

Cho hàm số y = f(x) liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn [-1;3] như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-1}{2}$ và mặt phẳng $\left(P\right):2x-2y-z+1=0$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A\left(1;-2;3\right),B\left(-2;1;1\right),C\left(0;2;3\right)$. Phương trình đường thẳng d đi qua A và song song với đường thẳng BC là