Cho phương trình ${{\log }_3}^2\left(3x\right) + {\log }_3\left(x\right) + m - 1$(m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng (0;1)?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in \left(-2023;2023\right)$  để hàm số  $y=\left|8^x-3\left(m+2\right)4^x+3m\left(m+4\right)2^x\right|$ đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;2\right)$?

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang vuông tại đỉnh A và D. Biết độ dài AB = 4a, AD = 3a, CS = 5a và tam giác SBC đều và góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng $60°.$ Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

Với mọi $n \in N*; k \in N; n⩾k$ . Chọn kết luận đúng.

Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 8,4%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo (lãi kép). Hỏi sau ít nhất n năm $\left(n\in {\mathbb{N}}^{*}\right)$  thì người đó có được số tiền nhiều hơn 200 triệu đồng.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=\left(2;3;-1\right)$  và $\overrightarrow{v}=\left(5;-4;m\right)$ . Tìm m để $\overrightarrow{u}\perp \overrightarrow{v}$ .

Cho hình trụ có tâm hai đường tròn đáy lần lượt là O và O’, bán kính đáy hình trụ bằng a. Trên đường tròn đáy (O) và (O’) lần lượt lấy hai điểm A, B sao cho AB tạo với trục của hình trụ một góc $30°$  và có khoảng cách đến trục của hình trụ bằng $\frac{a\sqrt{3}}{2}$ . Tính thể tích khối chop O.O’AB.

Trên tập hợp số phức, xét phương trình bậc hai $z^2-2\left(2m-3\right)z+m^2=0=0$  (với m là số thực). Tính tổng tất cả các giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt $z_1,z_2$  thỏa mãn $2\left(z_1\left|z_2\right|+z_2\left|z_1\right|\right)=\left|z_1{z}_2\right|.$

Cho số phức z thỏa mãn $\left(2-i\right)z-\left(2+i\right)\overline{z}=2i$ . Giá trị nhỏ nhất của $\left|z\right|$  bằng:

Gọi $l,h,R$  lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ dưới.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  xác định trên $ℝ\backslash \left\{1\right\}$ , liên tục trên các khoảng xác định của nó và có bảng biến thiên như hình vẽ:

Trong không gian $Oxyz$ , gọi đường thẳng $\Delta$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left(\alpha \right):x-3y+z=0$ ; $\left(\beta \right):x+y-z+4=0$ . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$?

Khối đa diện đều loại {3; 5} có số đỉnh, số cạnh và số mặt lần lượt bằng