Họ các nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)={\text{e}}^{2x+3}$  là

Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 25 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn là

Trong không gian Oxyz, cho hai vec tơ $\overrightarrow{u}=\left(1;1;0\right)$  và $\overrightarrow{v}=\left(2;0;-1\right)$ . Tính độ dài $\left|\overrightarrow{u}+2\overrightarrow{v}\right|$ .

Trên tập hợp số phức, xét phương trình $z^2-6z+m=0\left(m\right.$  là tham số thực). Gọi $m_0$  là một giá trị nguyên của m  để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt $z_1,z_2$  thỏa mãn $z_1.\overline{z_1}=z_2.\overline{z_2}$ . Trong khoảng (0;20) có bao nhiêu giá trị nguyên $m_0$ ?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (2;1;3), B (6;5;5). Xét khối nón (N) ngoại tiếp mặt cầu đường kính AB có B là tâm đường tròn đáy khối nón. Gọi S là đỉnh của khối nón (N). Khi thể tích khối nón (N) nhỏ nhất thì mặt phẳng qua đỉnh S và song song với mặt phẳng chứa đường tròn đáy của (N) có phương trình 2x + by + cz + d = 0. Tính T = b + c + d.

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Số nghiệm thực của phương trình $\left|f\left(x^4-2x^2\right)\right|=2$  là

Nếu $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left[f\left(x\right)+2x\right]\text{d}x=2$  thì $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$  bằng

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a. Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACC’A’) bằng

Trong không gian Oxyz, vectơ $\overrightarrow{n}=\left(1;-1;-3\right)$  là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng nào sau đây?

Cho ${\log }_{2}3=a$ . Tính $P={\log }_{8}6$  theo a.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với đáy và $SA=a\sqrt{6}$ . Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c\left(a,b,c\in ℝ\right)$  có đồ thị là đường cong như hình vẽ.

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B = 5 và chiều cao h = 6. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Trong không gian, cho tam giác ABC đều cạnh 2a. Gọi M là trung điểm của BC. Khi quay tam giác ABC xung quanh trục AM thì đường gấp khúc ABC tạo thành một hình nón. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó

Tính tích phân $I=\underset{1}{\overset{2}{\int }}2x\sqrt{x^2-1}\text{d}x$  bằng cách đặt $u=x^2-1$  mệnh đề nào dưới đây đúng?