Chủ nhật, 22/12/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Thi thử THPT Quốc gia Toán Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 13)

Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 13)

Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 13)

  • 189 lượt thi

  • 49 câu hỏi

  • 90 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Trong không gian, cho tam giác ABC đều cạnh 2a. Gọi M là trung đim của BC. Khi quay tam giác ABC xung quanh trục AM thì đường gấp khúc ABC tạo thành một hình nón. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Trong không gian, cho tam giác ABC đều cạnh 2a. Gọi M là trung điểm của BC. Khi quay tam giác ABC xung quanh trục AM thì  (ảnh 1)

Ta có hình nón có bán kính đường tròn đáy r=BM=a , đường sinh l=AB=2a .

Do đó diện tích xung quanh của hình nón là .Sxq=πrl=2πa2


Câu 2:

Thể tích của khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh a và chiều cao 4a bng

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có: V=13Bh=13a2344a=a333


Câu 3:

Họ các nguyên hàm của hàm số fx=e2x+3  

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Áp dụng công thức nguyên hàm mở rộng eax+bdx=1aeax+b+C , ta có:e2x+3dx=12e2x+3+C

.

Câu 4:

Tập xác định của hàm số y=x+234  

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Điều kiện x+2>0x>2 .

Vậy tập xác định của hàm số là D=2;+


Câu 5:

Trong không gian Oxyz, vectơ n=1;1;3  là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng nào sau đây?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Mặt phẳng P:xy3z3=0  có một vectơ pháp tuyến là: n=1;1;3 .


Câu 6:

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên?

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên?   (ảnh 1)
Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Nhìn vào đồ thị là đồ thị của hàm số trùng phương bậc bốn.


Câu 7:

Trong không gian Oxyz, cho hai vec tơ u=1;1;0  v=2;0;1 . Tính độ dài u+2v .

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có u=2;v=5 ; uv=1.2+1.0+0.1=2 .

Suy ra u+2v2=u2+4uv+4v2=2+4.2+4.5=30 .

Vậy u+2v=30 .


Câu 9:

Tập nghiệm của bất phương trình log3x<2 

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có: log3x<2x>0x<320<x<9 .


Câu 10:

Nếu 01f(x)dx=3  03f(x)dx=2  thì 13f(x)dx  bằng
Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có: 13f(x)dx=03f(x)dx01f(x)dx=5 .


Câu 11:

Với n là số nguyên dương bất kỳ,n3 , công thức nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Công thức đúng là An3=n!(n3)! .


Câu 12:

Phương trình log4x+1=log2x+5  có nghiệm là

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A
log4x+1=log2x+52x+5>04x+1=2x+5x>52x=2x=2.


Câu 13:

Diện tích S của mặt cầu bán kính r được tính theo công thức nào dưới đây?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Diện tích mặt cầu bán kính r S=4πr2 .


Câu 14:

Diện tích S của mặt cầu bán kính r được tính theo công thức nào dưới đây?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Diện tích mặt cầu bán kính r S=4πr2 .


Câu 15:

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình x2+y2+z22x+4y+2z4=0  và đi qua điểm M (1;1;0). Mặt phẳng nào dưới đây tiếp xúc với mặt cầu (S) tại M?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Mặt cầu (S) có tâm I (1;-2;1) và bán kính R=12+22+124=10 .

Để mặt phẳng α  tiếp xúc với mặt cầu (S) tại M

dI;α=R.

Thử đáp án A ta có  dI;α=3.2+1332+12=10=R.

 

Do đó mặt phẳng 3y+z3=0  tiếp xúc với mặt cầu (S) tại M.


Câu 17:

Nếu 01f(x)+2xdx=2  thì 01fxdx  bằng

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có: 01f(x)+2xdx=201fxdx+012xdx=2

01fxdx+1=201fxdx=1.


Câu 18:

Phần ảo của số phức z = 3 – 4i bằng

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Từ định nghĩa số phức, phần ảo của số phức z = 3 - 4i là -4.


Câu 19:

Đường thẳng x = 2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào sau đây?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

limx2+xx2=+  (hoặc limx2xx2=) nên đường thẳng x=2  là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=xx2 .


Câu 20:

Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 25 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chn là

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Chọn ngẫu nhiên 2 số khác nhau từ 25 thẻ nên Ω=C252 .

Gọi A là biến cố: “hai số có tổng là một số chẵn”.

- TH1: Chọn 2 số đều lẻ trong tổng số 13 số lẻ: C132  cách chọn

- TH2: Chọn 2 số đều chẵn trong tổng số 12 số chẵn: C122  cách chọn

A=C132+C122.

Xác suất PA=AΩ=C132+C122C252=1225 .


Câu 21:

Trên đoạn [0;2] hàm số f(x)=x42x2+1  đạt giá trị lớn nhất tại điểm nào sau đây?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có: f'(x)=4x34x

f'(x)=04x34x=04xx21=0x=0  TMx=1  TMx=1  KTM .

 

Khi đó: f0=1;f1=0;f2=9 .

Vậy max0;2fx=f2=9  khi x = 2.


Câu 22:

Với mọi số thực a dương, log2a24  bằng

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

log2a24=log2a2log24=2log2a2=2log2a1


Câu 23:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a. Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACC’A’) bằng

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a. Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACC’A’) bằng (ảnh 1)

Gọi H là trung điểm AC.

Ta có BHACBHAA'BHACC'A'

dB,ACC'A'=BH=2a.32=a3.


Câu 24:

Cho log23=a . Tính P=log86  theo a.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

P=log86=log232.3=13log22.3=13log22+log23

.=131+log23=131+a


Câu 25:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số fx=sinx6x2  là:

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có sinx6x2dx=cosx2x3+C .


Câu 26:

Trong không gian Oxyz, đường thẳng Δ:x12=y+31=z23  đi qua điểm nào dưới đây?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Điểm N (1;-3;2) thuộc đường thẳng Δ 112=3+31=223=0  (thỏa mãn).


Câu 27:

Cho số phức z thỏa mãn (1 – 3i)z + 1 + 7i = 0. Tổng phần thực và phần ảo của z

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có:13iz+1+7i=0

z=17i13i=17i1+3i13i1+3i=13i7i21i21+9=2010i10=2i .

Vậy tổng phần thực và phần ảo của z  là 2 + (-1) = 1.


Câu 28:

Tính tích phân I=122xx21dx  bằng cách đặt u=x21  mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Đặt u=x21 du=2xdx

Đổi cận x=1u=0 ;

.x=2u=3

Khi đó ta có I=01udu .


Câu 29:

Cho hai số phức z1=23i , z2=4+i . Số phức z=z1z2  bằng

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có z=z1z2=23i4+i=24i


Câu 30:

Đồ thị hàm số y=x3+x22x2  cắt trục tung tại điểm nào sau đây?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Cho x = 0 ta được y = -2, suy ra đồ thị cắt trục Oy tại điểm Q (0;-2).


Câu 31:

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S:x+22+y62+z2=4 . Tâm mặt cầu (S) có tọa độ là

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Mặt cầu (S) có tâm I (-2;6;0).


Câu 32:

Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Xét hàm số y=x3+x+1  có tập xác định  y'=3x2+1>0,x .

Do đó hàm số này đồng biến trên .


Câu 33:

Đạo hàm của hàm số y=lnx22x+1  bằng

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Điều kiện xác định: x22x+1>0x1 .

Khi đó ta có y'=x22x+1'x22x+1=2x2x22x+1=2x1


Câu 34:

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:   Giá trị cực tiểu yCT của hàm số đã cho là (ảnh 1)

Giá trị cực tiểu yCT  của hàm số đã cho là

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Dựa vào bảng biến thiên ta có yCT=3


Câu 35:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với đáy và SA=a6 . Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) (ABCD) bằng

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với đáy và  SA = a căn 6 (ảnh 1)

Ta có: SBDABCD=BD

OA(ABCD),OABD

SO(SBD),SOBD(Vì BD(SAC) )

Nên suy ra SBD;ABCD=AOS^ .

Do đó tanAOS^=SAAO=2SAAC=2.a62a2=3AOS^=60° .


Câu 36:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A (4;-3;2). Hình chiếu vuông góc của A lên các trục Ox, Oy, Oz theo thứ tự là M; N; P. Phương trình mặt phẳng (MNP)

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có tọa độ hình chiếu vuông góc của A lên các trục Ox;Oy;Oz  M4;0;0;N0;3;0;P0;0;2 .


Câu 38:

Cho hai số phức z1,z2  thỏa mãn z32i=z¯1,  z1z2=22  và số phức w  thoả mãn w24i=1 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=z223i+z1w  bằng
Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Gọi M,N lần lượt là điểm biểu diễn số phức z1,z2  trên mặt phẳng toa độ.

z32i=z¯1M,N thuộc đường thẳng x + y - 3 = 0.

z1z2=22MN=22.

Gọi K là điểm biểu diễn số phức w .

w24i=1 => K thuộc đường tròn tâm I (2;4), bán kính R =  1.

Đặt A (2;3). Ta có P=z223i+z1w=NA+MK .

Cho hai số phức z1,z2 thỏa mãn |z - 3 - 2i| = |z liên hợp - 1|, |z1 - z2| = 2 căn 2 và số phức w thoả mãn  |w - 2 - 4i| 1.  (ảnh 1)

Gọi A' là điểm đối xứng với A qua A'0;1

 Dựng A" sao cho A'A''=NMA''2;3 .

Ta có P=NA+MK=NA'+MK=MA''+MKA''K .

A''KA''IR=2+22+4321=171 .

Vậy Pmin=171 .


Câu 39:

Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn 2x24xlog3x+2530 ?
Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Điều kiện: > -25

T a có: 2x24x=0x2=2xx=0x=2

log3x+253=0x+25=27x=2

Bảng xét dấu

Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn  (2^x^2 - 4^x)[log3(x+25)-3]<=0? (ảnh 1)

Vậy x24;23;...;0;2  nên có 26 giá trị.


Câu 40:

Tìm số giá trị nguyên của tham số thực m để tồn tại các số thực x;y thỏa mãn ex2+y2m+ex+y+xym=x2+y2+x+y+xy2m+2 .
Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Xét hàm số ft=ett1;t .

f't=et1f't=0t=0.

Ta thấy f'(t)  đổi dấu từ "-" sang "+" khi qua t = 0 nên ftf0=0;t .

Do đó ex2+y2mx2+y2m10,x,yex+y+xymx+y+xym10,x,y .

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x2+y2=mx+y+xy=m .

Hay ex2+y2m+ex+y+xym=x2+y2+x+y+xy2m+2x2+y2=m        1x+y+xy=m   2

Đặt S=x+y;P=x.y .

Ta có: S22P=mS+P=m  S2S3P=0 .

S24PS0;4 .

Lấy 1+2.2  vế theo vế ta được: S2+2S=3m  3

Xét hàm số fS=S2+2S;  S0;4 , có f'S=2S+2>0;  S0;4 .

Yêu cầu bài toán 3  có nghiệm f0mf40m8

Vậy có 9 giá trị nguyên của tham số m  thỏa mãn.


Câu 41:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x – y + z + 3 = 0, (Q): x + 2y – 2z – 5 = 0 và mặt cầu S:x2+y2+z22x+4y6z11=0 . Gọi M là điểm di động trên (S)N là điểm di động trên (P) sao cho MN luôn vuông góc với (Q). Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng MN bằng

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Mặt cầu (S) có tâm I (1;-2;3) và bán kính R = 5.

Mặt phẳng (P) có VTPT nP=1;1;1 , mặt phẳng (Q) có VTPT nQ=1;2;2 .

Đường thẳng Δ  đi qua hai điểm M,N nhận nQ=1;2;2  làm VTCP, Δ  luôn cắt (P), gọi φ  là góc giữa Δ  và(P), H là hình chiếu vuông góc của M lên (P).

Ta có sinφ=cosnP,nQ=13

ΔMNHvuông tại H MN.sinφ=MHMN=MHsinφ=3.MH

MH=dM,PR+dI,P=5+33,  MSMN=3MH9+53   .

  .

Vậy giá trị lớn nhất của MN bằng 9+53.


Câu 42:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, từ điểm A (1;1;0) ta kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu (S) có tâm I (-1;1;1), bán kính R =1. Gọi M (a;b;c) là một trong các tiếp điểm ứng với các tiếp tuyến trên. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thứcT=2ab+2c

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, từ điểm A (1;1;0) ta kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu (S) có tâm I (-1;1;1), bán kính R =1. Gọi M (a;b;c)  (ảnh 1)

Do AM là tiếp tuyến của mặt cầu (S) nên AMIM  nên tam giác IAM vuông tại M

Xét ΔIAM , có: IA=5,  IM=1MA=IA2R2=2  

=> M thuộc mặt cầu tâm A bán kính là 2.

Khi đó M thuộc đường tròn giao tuyến (C) của mặt cầu tâm I bán kính R=1 và mặt cầu tâm A bán kính R=2.

CP:x+12+y12+z12=1x12+y12+z2=4

CP:2xz+2=0

Ta có IA:x=12ty=1z=t,t .

Gọi E là tâm đường tròn giao tuyến.

Khi đó: E=IAPE35;1;45 .

Xét ΔIAM  có: r=EM=MA.MIIA=25 .

=> M thuộc mặt cầu tâm E35;1;45  bán kính R=25  hay a+352+b12+c452=45 .

Do MP2ac+2=0c=2a+2 .

Khi đó ta có được a+352+b12+2a+652=45T=6ab+4

a+352+b12+2a+652=455a+352+b12=45.

 

Ta có 6ab+4=655a+35b135 .

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski, ta có:

655a+35b15a+352+b12652+12=2415

 

.


Câu 43:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R  và có bảng biến thiên như sau:   Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f[f(|x+1|) - 2] = m  (ảnh 1)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình ffx+12=m  có 10 nghiệm phân biệt thuộc đoạn [-3;3]?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Đặt t=x+1 . Vì x3;3  suy ra t0;4 .

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R  và có bảng biến thiên như sau:   Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f[f(|x+1|) - 2] = m  (ảnh 2)

Với mỗi giá trị t0;2  cho ta 2 nghiệm x3;3 .

Với mỗi giá trị t02;4  cho ta 1 nghiệm x3;3 .

Phương trình trở thành fft2=m .

Xét hàm gt=fft2  trên đoạn [0;4]

g't=f't.f'ft2

g't=0f't=0f'ft2=0t=1  t=1  (L)ft2=1ft2=1

t=1ft=1ft=3t=1t=t1>2t=t2>t1>2

.

Do đó, hàm số gt=fft2  có tối đa 3 cực trị trên đoạn [0;4].

Suy ra phương trình fft2=m  có tối đa 4 nghiệm t.

Giả sử cả 4 nghiệm t đó đều thuộc (0;2] thì cho tối đa 8 nghiệm x .

Theo yêu cầu bài toán ra 10 nghiệm nên không có m  thỏa mãn yêu cầu.

Vậy không có giá trị nào của m  thỏa mãn.


Câu 44:

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’có đáy ABC là tam giác vuông tại A, BC = 2a và góc ABC^=60° . Biết tứ giác BCC’B’ là hình thoi có B'BC^  nhọn, mặt phẳng (BCC’B’) vuông góc mặt phẳng (ABC), góc giữa hai mặt phẳng (ABB’A’) và (ABC) bằng 45° . Thể tích khối lăng trụ bằng

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’có đáy ABC là tam giác vuông tại A, BC = 2a và góc  ABC = 60 độ (ảnh 1)

Ta có: HNAB;   B'NAB

ABB'A',ABC=HN,B'N=B'NH^=45°

HN=B'HB'N=B'H.2

Xét ΔHBN  có BN=HN.cot60°=B'H3

Xét ΔB'NN  có B'B2=B'N2+BN2

4a2=B'H.22+B'H32

B'H=2a37

Xét ΔABC  có AB=BC.cosABC^=a

SΔABC=12.AB.BC.sinABC^=a232

Do đó VABC.A'B'C'=SΔABC.B'H=a232.2a37=3a37


Câu 45:

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong ở hình bên dưới.

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong ở hình bên dưới.   Gọi x1,x2 lần lượt là hai điểm cực trị thỏa mãn x2 = x1 +2 (ảnh 1)

Gọi x1,x2  lần lượt là hai điểm cực trị thỏa mãn x2=x1+2  fx13fx2=0.  và đồ thị luôn đi qua Mx0;fx0, trong đó x0=x11; gx  là hàm số bậc hai có đồ thị qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số y = f(x) và điểm M. Tính tỉ số S1S2(S1 S2  lần lượt là diện tích hai hình phẳng được tạo bởi đồ thị hai hàm fx,gx  như hình vẽ).

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Khi ta tịnh tiến đồ thị sao cho x0=0  khi đó diện tích hình phẳng không thay đổi.

x1=1;x2=3 đặt fx=ax3+bx2+cx+d;   gx=mx2+nx+q

f'x=3ax2+2bx+c

.

Vì hàm số y = f(x) đạt cực trị tại x1=1;x2=3f13f3=0  nên ta có hệ phương trình:

3a+2b+c=027a+6b+c=080a+26b+8c+2d=0b=6ac=9ad=2a

fx=ax36x2+9x+2

Mà hai đồ thị giao nhau tại 3 điểm nên ta có hệ phương trình:

g0=f0g1=f1g2=f2q=d=2am=2an=6agx=a2x2+6x+2

 


Khi đó S1=a.01x34x2+3x dx=5a12;

S2=a.13x34x2+3x dx=8a3

.

Do đó S1S2=532 .


Câu 46:

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.   Số nghiệm thực của phương trình  |f(x^4 - 2x^2)|=2 (ảnh 1)

Số nghiệm thực của phương trình fx42x2=2  

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Phương trình fx42x2=2fx42x2=2fx42x2=2

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.   Số nghiệm thực của phương trình  |f(x^4 - 2x^2)|=2 (ảnh 2)

* Phương trình fx42x2=2x42x2=b,1<b<0x42x2=c,0<c<1x42x2=d,2<d<3 .

* Phương trình fx42x2=2x42x2=a,2<a<1 .

Bảng biến thiên của hàm số y=x42x2  như sau:

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.   Số nghiệm thực của phương trình  |f(x^4 - 2x^2)|=2 (ảnh 3)

Dựa vào BBT trên ta có:

- Phương trình x42x2=a,   2<a<1  không có nghiệm thực.

- Phương trình x42x2=b,   1<b<0  có 4 nghiệm thực phân biệt.

- Phương trình x42x2=c,   0<c<1  có 2 nghiệm thực phân biệt.

- Phương trình x42x2=d,   2<d<3  có 2 nghiệm thực phân biệt.

Vậy phương trình fx42x2=2  có 8 nghiệm thực phân biệt.


Câu 47:

Trên tập hợp số phức, xét phương trình z26z+m=0  m  là tham số thực). Gọi m0  là một giá trị nguyên của m  đ phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1,z2  thỏa mãn z1.z1¯=z2.z2¯ . Trong khoảng (0;20) có bao nhiêu giá trị nguyên m0 ?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Xét phương trình z26z+m=0

Ta có: Δ'=32m=9m .

TH1: Phương trình có hai nghiệm phức phân biệt z1,z2Δ'<09m<0m>9 .

Suy ra phương trình có hai nghiệm phức thỏa mãn: z1=z2¯z2=z1¯ .

Ta có: z1.z1¯=z2.z2¯z1.z2=z2.z1  (luôn đúng)

Vậy m9;+ .

m;m0;20m10;.....;19 .

TH2: Phương trình có hai nghiệm thực phân biệt z1,z2Δ'>09m>0m<9 .

Ta có: z1.z1¯=z2.z2¯z1.z1=z2.z2z1=z2    Lz1=z2 N

 z1+z2=0(vô lý)

Vậy có 10 giá trị thỏa mãn.


Câu 48:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (2;1;3), B (6;5;5). Xét khối nón (N) ngoại tiếp mặt cầu đường kính ABB là tâm đường tròn đáy khối nón. Gọi S là đỉnh của khối nón (N). Khi thể tích khối nón (N) nhỏ nhất thì mặt phẳng qua đỉnh S và song song với mặt phẳng chứa đường tròn đáy của (N) có phương trình 2x + by + cz + d = 0. Tính T = b + c + d.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Mặt cầu (S) đường kính AB có tâm I (4;3;4), bán kính R=AB2=3 .

Giả sử thiết diện qua trục hình nón là tam giác SMN.

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (2;1;3), B (6;5;5). Xét khối nón (N) ngoại tiếp mặt cầu đường kính AB có B là tâm đường tròn  (ảnh 1)

Gọi r, h  lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình nón (h > 6).

là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác SMN ta có: R=SSMNPSMN

3=12MN.SB12SM+SN+MN 3=r.hr+r2+h2 3r+r2+h2=rh r2=9hh6.

Thể tích khối nón là V=13πr2h=π3.9h2h6=fh .

f'h=3π.h212hh62

.

f'h=0h=0h=12.

Bảng biến thiên

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (2;1;3), B (6;5;5). Xét khối nón (N) ngoại tiếp mặt cầu đường kính AB có B là tâm đường tròn  (ảnh 2)

đạt giá trị nhỏ nhất h=12 .

Ta có IS=3BIS2;3;1 .

Phương trình mặt phẳng (P) qua S (-2;-3;1), có vectơ pháp tuyến AB=22;2;1  2x+2y+z+9=0 .

Suy ra b = 2; c = 1; d = 9.

Vậy T = b + c + d = 12.


Câu 49:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên . Biết f(5) = 101xf5xdx=1 , khi đó 05x2f'xdx  bằng

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có 01xf5xdx=1

Đặt u=5xdu=5dx

Đổi cận: x=0u=0

x=1u=5

Ta được 01xf5xdx=105u5fudu5=1

12505ufudu=105ufudu=25

Suy ra 05xfxdx=25 .

Gọi I=05x2f'xdx

Đặt u=x2dv=f'xdxdu=2xdxv=fx .

I=x2fx5005fx.2xdx=25f5205xfxdx=252.25=25


Bắt đầu thi ngay