Chủ nhật, 03/11/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

21/07/2024 35

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x – y + z + 3 = 0, (Q): x + 2y – 2z – 5 = 0 và mặt cầu S:x2+y2+z22x+4y6z11=0 . Gọi M là điểm di động trên (S)N là điểm di động trên (P) sao cho MN luôn vuông góc với (Q). Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng MN bằng

A. 9+53

Đáp án chính xác

B. 14

C. 28

D. 3+53

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Mặt cầu (S) có tâm I (1;-2;3) và bán kính R = 5.

Mặt phẳng (P) có VTPT nP=1;1;1 , mặt phẳng (Q) có VTPT nQ=1;2;2 .

Đường thẳng Δ  đi qua hai điểm M,N nhận nQ=1;2;2  làm VTCP, Δ  luôn cắt (P), gọi φ  là góc giữa Δ  và(P), H là hình chiếu vuông góc của M lên (P).

Ta có sinφ=cosnP,nQ=13

ΔMNHvuông tại H MN.sinφ=MHMN=MHsinφ=3.MH

MH=dM,PR+dI,P=5+33,  MSMN=3MH9+53   .

  .

Vậy giá trị lớn nhất của MN bằng 9+53.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, cho hai vec tơ u=1;1;0  v=2;0;1 . Tính độ dài u+2v .

Xem đáp án » 25/02/2024 103

Câu 2:

Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 25 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chn là

Xem đáp án » 25/02/2024 95

Câu 3:

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.   Số nghiệm thực của phương trình  |f(x^4 - 2x^2)|=2 (ảnh 1)

Số nghiệm thực của phương trình fx42x2=2  

Xem đáp án » 26/02/2024 74

Câu 4:

Trên tập hợp số phức, xét phương trình z26z+m=0  m  là tham số thực). Gọi m0  là một giá trị nguyên của m  đ phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1,z2  thỏa mãn z1.z1¯=z2.z2¯ . Trong khoảng (0;20) có bao nhiêu giá trị nguyên m0 ?

Xem đáp án » 26/02/2024 74

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (2;1;3), B (6;5;5). Xét khối nón (N) ngoại tiếp mặt cầu đường kính ABB là tâm đường tròn đáy khối nón. Gọi S là đỉnh của khối nón (N). Khi thể tích khối nón (N) nhỏ nhất thì mặt phẳng qua đỉnh S và song song với mặt phẳng chứa đường tròn đáy của (N) có phương trình 2x + by + cz + d = 0. Tính T = b + c + d.

Xem đáp án » 26/02/2024 71

Câu 6:

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong ở hình bên dưới.

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong ở hình bên dưới.   Gọi x1,x2 lần lượt là hai điểm cực trị thỏa mãn x2 = x1 +2 (ảnh 1)

Gọi x1,x2  lần lượt là hai điểm cực trị thỏa mãn x2=x1+2  fx13fx2=0.  và đồ thị luôn đi qua Mx0;fx0, trong đó x0=x11; gx  là hàm số bậc hai có đồ thị qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số y = f(x) và điểm M. Tính tỉ số S1S2(S1 S2  lần lượt là diện tích hai hình phẳng được tạo bởi đồ thị hai hàm fx,gx  như hình vẽ).

Xem đáp án » 26/02/2024 68

Câu 7:

Nếu 01f(x)+2xdx=2  thì 01fxdx  bằng

Xem đáp án » 25/02/2024 67

Câu 8:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a. Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACC’A’) bằng

Xem đáp án » 25/02/2024 60

Câu 9:

Tìm số giá trị nguyên của tham số thực m để tồn tại các số thực x;y thỏa mãn ex2+y2m+ex+y+xym=x2+y2+x+y+xy2m+2 .

Xem đáp án » 26/02/2024 57

Câu 10:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R  và có bảng biến thiên như sau:   Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f[f(|x+1|) - 2] = m  (ảnh 1)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình ffx+12=m  có 10 nghiệm phân biệt thuộc đoạn [-3;3]?

Xem đáp án » 26/02/2024 55

Câu 11:

Trong không gian Oxyz, vectơ n=1;1;3  là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng nào sau đây?

Xem đáp án » 25/02/2024 51

Câu 12:

Trong không gian, cho tam giác ABC đều cạnh 2a. Gọi M là trung đim của BC. Khi quay tam giác ABC xung quanh trục AM thì đường gấp khúc ABC tạo thành một hình nón. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó

Xem đáp án » 25/02/2024 48

Câu 13:

Cho số phức z thỏa mãn (1 – 3i)z + 1 + 7i = 0. Tổng phần thực và phần ảo của z

Xem đáp án » 25/02/2024 44

Câu 14:

Cho hàm số y=ax4+bx2+c  a,b,c  có đồ thị là đường cong như hình vẽ.

Cho hàm số y = ax^4 + bx^2 + c (a,b,c thuộc R) có đồ thị là đường cong như hình vẽ.   Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là (ảnh 1)

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là

Xem đáp án » 25/02/2024 43

Câu 15:

Với n là số nguyên dương bất kỳ,n3 , công thức nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 25/02/2024 42

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »