Chủ nhật, 03/11/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

11/07/2024 44

Cho các số phức z, w, u  thỏa mãn z4+2i=2z+z¯,w810iw610i là số thuần ảo và \u+12i=u2+i. Giá trị nhỏ nhất của P=uz+u¯w¯ thuộc khoảng nào sau đây?

A. (0;5]

B. (5;8)

Đáp án chính xác

C. [8;10)

D. 10;+

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Đầu tiên ta gọi A,  N1,  M lần lượt là các điểm biểu diễn số phức z, w, u trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

Khi đó ta có:Aa;b:z4+2i=2z+z¯Mc;d:u+12i=u2+iAP:y=2x2+2x5Md:y=x

Đặt w=x+yix,y, khi đó

e=w810iw610i=kikw810iw610i¯=mim

w810iw¯6+10i=w2+6+10iw8+10iw¯+14820i (2)

Thế w=x+yix,y vào (2) kết hợp biến đổi đại số, ta được Ree=x214x+y220y+148=0.

Suy ra NC:x72+y102=1, tức N1 thuộc đường tròn tâm I17;10, bán kính R = 1.

Khi đó ta luôn có: P=uz+uw¯=uz+uw=MA+MN1MA+MI11

Gọi I2 là điểm đối xứng với I17;10 qua (d), khi đó ta suy ra I210;7 tức N2I2;1.

Khi đó ta có hình vẽ như sau:

Cho các số phức z, w, u  thỏa mãn |z - 4 + 2i| = |2z + z liên hợp| , (w-8-10i)/(w - 6 - 10i) là số thuần ảo và  |u + 1 - 2i|=|u - 2 + i|.  (ảnh 1)

Từ hình vẽ, ta dễ dàng suy ra: P=MA+MI11=MA+MI21=MA+MN2

Mặt khác theo bất đẳng thức đường gấp khúc ta luôn có: MA+MN2AN2 nên PAN2=AI21 khi N2N0 tức Pmin khi và chỉ khi AI2 min. Lúc này ta quy về bài toán đơn giản hơn như sau:

“Cho Aa;bP:y=2x2+2x5 I210;7, khi ấy tìm giá trị nhỏ nhất của đoạn thẳng AI2”.

Lúc này ta có: AI2=a102+2a2+2a572=a102+4a2+a62.

Chạy TABLE ta suy ra AI263.8515;8.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.   Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  để phương trình f(x) = m có ba nghiệm thực phân biệt? (ảnh 1)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  để phương trình f(x) = m có ba nghiệm thực phân biệt?

Xem đáp án » 28/02/2024 105

Câu 2:

Cho số phức z=2+9i, phần ảo của số phức z2 bằng

Xem đáp án » 28/02/2024 83

Câu 3:

Cho hàm số fx=x322x733x102023x42024. Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số hx=fx4+8x2+mx có số điểm cực tiểu nhiều nhất là S=a;b\c. Giá trị của biểu thức T=a2ab+b2+abc thuộc khoảng nào sau đây?

Xem đáp án » 28/02/2024 79

Câu 4:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m2023;2023 để hàm số y=x10xm đồng biến trên khoảng 5;5?

Xem đáp án » 28/02/2024 75

Câu 5:

Số các giá trị nguyên của x thỏa 2x216log3x40 

Xem đáp án » 28/02/2024 74

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A (1;2;3). Điểm đối xứng với A qua mặt phẳng (Oyz) có tọa độ là

Xem đáp án » 28/02/2024 64

Câu 7:

Một cái ly làm bằng thủy tinh, có hình dạng là khối nón cụt và các kích thước như hình vẽ. Phần rỗng bên trong có thiết diện qua trục là Parabol.

Một cái ly làm bằng thủy tinh, có hình dạng là khối nón cụt và các kích thước như hình vẽ. Phần rỗng bên trong có thiết diện qua trục là Parabol.   (ảnh 1)

Thể tích khối thủy tinh bằng bao nhiêu?

Xem đáp án » 28/02/2024 61

Câu 8:

Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB = 2, SA vuông góc với đáy và SA = 3 (tham khảo hình bên).

Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB = 2, SA vuông góc với đáy và SA = 3 (tham khảo hình bên).   (ảnh 1)

Thể tích khối chóp đã cho bằng

Xem đáp án » 28/02/2024 60

Câu 9:

Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z2i=2023 là một đường tròn. Tâm của đường tròn đó có tọa độ là

Xem đáp án » 28/02/2024 58

Câu 10:

Cho một tổ có 15 thành viên. Số cách chọn ra 2 người lần lượt làm tổ trưởng và tổ phó là

Xem đáp án » 28/02/2024 57

Câu 11:

Giải bóng đá Mini cấp trường của một trường THPT, có 16 đội đăng kí tham dự trong đó có 3 đội 12A1, 12A2 và 12A3. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia đều 16 đội vào 4 bảng (mỗi bảng 4 đội) để đá vòng loại. Tính xác suất để 3 đội của 3 lớp 12A1, 12A2 và 12A3 nằm ở 3 bảng khác nhau.

Xem đáp án » 28/02/2024 55

Câu 12:

Cho hàm số y=ax4+bx2+c có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.

Cho hàm số y = ã^4 + bx^2 + c có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.    Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là (ảnh 1)

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

Xem đáp án » 28/02/2024 54

Câu 13:

Cho hình chóp S.ABC có SAABC; tam giác ABC đều cạnh a và SA = a. Tìm góc giữa SC và mặt phẳng (ABC).

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc (ABC) ; tam giác ABC đều cạnh a và SA = a. Tìm góc giữa SC và mặt phẳng (ABC). (ảnh 1)

Xem đáp án » 28/02/2024 54

Câu 14:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0;0;10) và B3;4;192. Xét các điểm M thay đổi sao cho tam giác OAM không phải là tam giác nhọn và có diện tích bằng 20. Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MB thuộc khoảng nào dưới đây?

Xem đáp án » 28/02/2024 54

Câu 15:

Gọi z1,z2 là hai nghiệm của phương trình z24z+13=0 và A, B lần lượt là hai điểm biểu diễn hai số phức z1,z2 trong mặt phẳng Oxy. Diện tích của tam giác OAB  bằng

Xem đáp án » 28/02/2024 51

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »