Có bao nhiêu cách lấy một quả cầu từ hộp chứa 15 quả cầu màu đỏ và 14 quả cầu màu vàng?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn 1;2023], ,f(1) = 1 và f(2023) = 2. Tích phân $I=\underset{1}{\overset{2023}{\int }}{f}^{\text{'}}\left(x\right)\text{\hspace{0.17em}d}x$  bằng

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng song song với mặt phẳng Oxy và đi qua điểm A(2;2;2) có phương trình là

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m nằm trong khoảng

(-2023;2023) để hàm số $y=\frac{2023}{m{\log }_3^{2}x-4{\log }_{3}x+m+3}$  xác định trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$ ?

Trong không gian Oxyz, cho điểm I(1;-2;3). Viết phương trình mặt cầu tâm I, cắt trục Ox tại hai điểm A và B sao cho $AB=2\sqrt{3}$ .

Một chuồng có 3 con thỏ trắng và 4 con thỏ nâu. Người ta bắt lần lượt từng con ra khỏi chuồng cho đến khi bắt được cả 3 con thỏ trắng mới thôi. Xác suất để cần phải bắt đến ít nhất 5 con thỏ là

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\sqrt{5}-2\right)}^{x+1}>9-4\sqrt{5}$  là

Cho 2 số thực x,y thỏa mãn $x^2+y^2\ge 3$  và ${\log }_{x^2+y^2}\left[x\left(4x^2-3x+4y^2\right)-3y^2\right]\ge 2$ . Gọi M;m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x - y, khi đó biểu thức T = 2(M + m) có giá trị gần nhất với số nào sau đây?

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x+1}$ . Có bao nhiêu giá trị thực m để đường thẳng d: y = -2x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB (O là gốc tọa độ) có diện tích $\sqrt{3}$ .

Cho hàm số bậc ba $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$  có đồ thị là (C) và hàm số $y=g\left(x\right)=-f\left(mx+1\right),m>0$  (như hình vẽ). Với giá trị nào của m để hàm số y = g(x) nghịch biến trên đúng một khoảng có độ dài bằng 3?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=\left(2;3;-1\right)$  và $\overrightarrow{v}=\left(5;-4;m\right)$ . Tìm tất cả giá trị m để $\overrightarrow{u}\perp \overrightarrow{v}$ .

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O, $SA=2a\sqrt{2}$ . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của cạnh OA, biết tam giác SBD vuông tại S. Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC) bằng

Khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong $y=\sqrt{\frac{5+(x-4)e^x}{x{e}^x+1}}$ , trục hoành và hai đường thẳng x = 0;x = 1 quanh trục hoành có thể tích $V=\pi \left[a+b\ln (e+1)\right]$ , trong đó a,b là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $y=x^3-3x+2$  có đồ thị là (C). Số giao điểm của (C) và trục hoành là