Chủ nhật, 03/11/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Thi thử THPT Quốc gia Toán Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 17)

Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 17)

Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 17)

  • 213 lượt thi

  • 53 câu hỏi

  • 90 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Số cực trị của hàm số f(x)=x20232x+1 

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có f'(x)=40472x+12>0 x12 .

Vậy hàm số đã cho không có cực trị.


Câu 2:

Cho hàm số (C):y=x3+3x2 . Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(1;4) là

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có y'=3x2+6x .

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C):y=x3+3x2  tại điểm M(1;4) là:

y=f'(1).(x1)+4 y=9(x1)+4y=9x5.


Câu 3:

Khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong y=5+(x4)exxex+1 , trục hoành và hai đường thẳng x = 0;x = 1 quanh trục hoành có thể tích V=πa+bln(e+1) , trong đó a,b là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong y=5+(x4)exxex+1 , trục hoành và hai đường thẳng x=0,  x=1  quanh trục hoành là:

V=π015+(x4)exxex+1dx=π015+xex4exxex+1dx=π011+44exxex+1 dx

=π01dx+ 0144exxex+1dx

Đặt I=0144exxex+1dx=4011exxex+1dx=4011ex1x+1exdx .

Đặt t=x+1exdt=11exdx . Đổi cận ta có: x=0t=1x=1t=1+1e   .

I=411+1edtt=4lnt11+1e=4ln(1+e)+1

Nên V=π1+4.1ln1+e=π54ln1+e .

Do đó a=5;  b=4a2b=13 .


Câu 4:

Cho hàm số y=2x+1x+1 . Có bao nhiêu giá trị thực m để đường thẳng d: y = -2x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB (O là gốc tọa độ) có diện tích 3 .

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d  và đồ thị (C) là 

2x+1x+1=2x+m2x2+m4x+m1=0    (*)x1.

Đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A,B khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác 1 nên ta có Δ=m2+8>010m .

Gọi x1,x2  là hai nghiệm của phương trình (*), ta có x1+x2=m42;x1.x2=m12 .

Do đó Ax1;2x1+m , Bx2;2x2+m ;

AB=x2x12+2x2x12=5x1+x224x1x2

    =5m422+4m12=5m2+84 ;

hO=dO,d=m5

.

Ta có

 SOAB=12AB.hO23=mm2+84m4+8m248=0m=2m=2.

Vậy có 2 giá trị thỏa mãn điều kiện đề bài


Câu 5:

Cho hình chóp S.ABCD. Có đáy là hình vuông ABCD cạnh 2a,  SAABCD  SB=a5 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB; AD. Tính côsin góc giữa hai đường thẳng SM BN
Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

 Cho hình chóp S.ABCD. Có đáy là hình vuông ABCD cạnh 2a, SA vuông góc (ABCD) và SB = a căn 5. Gọi M, N lần lượt là trung điểm  (ảnh 1)

 

Ta có

 SA=SB2AB2=a;SM=SN=MN=a2;BN=AB2+AN2=a5

cosSM;BN=cosSM;BN=SM.BNSM.BN=SM.SNSM.SBSM.BN

=SM2+SN2MN22SM2+SB2BM22SM.BN=a22a2+5a2a22a2.a5=105

.

Câu 6:

Cho 2 số thực x,y thỏa mãn x2+y23  logx2+y2x4x23x+4y23y22 . Gọi M;m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x - y, khi đó biểu thức T = 2(M + m) có giá trị gần nhất với số nào sau đây?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có: logx2+y2x4x23x+4y23y22logx2+y2x2+y24x32

1+logx2+y24x32x2+y24x+30x22+y21

Cho 2 số thực x,y thỏa mãn x^2 _ y^2 >=3 và logx^2+y^2[x(4x^2 - 3x + 4y^2)-3y^2]>=. Gọi M;m  (ảnh 1)

Giả sử M là giá trị lớn nhất của P.

Gọi Δ1:xyM=0  để tồn tại giá trị lớn nhất thì dI;ΔR .

2M21M2+2.

Vậy giá trị lớn nhất của P M=2+2 .

Giả sử m  là giá trị nhỏ nhất của P.

Gọi Δ2:xym=0 .

Dựa vào miền nghiệm của P ta thấy P đạt giá trị nhỏ nhất khi Δ2  đi qua điểm A32;32m=332 .

Vậy T=2M+m=22+2+3328,096 .


Câu 7:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ u=2;3;1  v=5;4;m . Tìm tất cả giá trị m để uv .

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có uvu.v=02.5+3(4)+(1)m=0m2=0m=2 .


Câu 8:

Cho hàm số fx=lnx2+1 . Giá trị f’(2) bằng

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có fx=lnx2+1f'x=x2+1'x2+1=2xx2+1f'2=2.222+1=45 .


Câu 9:

Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50π  và độ dài đường sinh bằng đường kính của đường tròn đáy. Bán kính r của đường tròn đáy là

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50 pi và độ dài đường sinh bằng đường kính của đường tròn đáy. Bán kính r  (ảnh 1)

Diện tích xung quanh của hình trụ Sxq=2πrl  l=2r .

Ta có Sxq=2πrl2πrl=50π2πr2r=50πr=522 .


Câu 10:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm xác định trên  thỏa mãn f0=22 , fx>0  fx.f'x=2x+11+f2x,x . Giá trị f(2)

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có fx.f'x=2x+11+f2x,x

   fx.f'x1+f2x=2x+1,x   2fx.f'x21+f2x=2x+1,x

   2fx.f'x21+f2xdx=2x+1dx   1+f2x=x2+x+C .

 

Cho x = 0  ta được: C=1+f20=1+222=3 .

Do đó 1+f2x=x2+x+3 .

Lại cho x = 2 ta được: 1+f22=4+2+3=9   1+f22=81   f22=80     

   f2=45 (do fx>0 ).

Vậy f2=45 .


Câu 11:

Thể tích của khối hộp chữ nhật có các kích thước 4; 5; 6 là
Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Thể tích của khối hộp chữ nhật có các kích thước 4; 5; 6 là 4.5.6=120 .


Câu 12:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x22+y+12+z+22=4 . Tâm và bán kính mặt cầu là

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Mặt cầu (S) có tâm I(2;-1;-2) và bán kính R = 2.


Câu 13:

Cho hình chóp đều S.ABC ASB^=30°,SA=1 . Lấy B’, C’ lần lượt thuộc các cạnh SB, SC sao cho chu vi tam giác AB’C’ nhỏ nhất. Tỉ số VS.AB'C'VS.ABC  gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

 Cho hình chóp đều S.ABC có góc ASB = 30 độ, SA = 1. Lấy B’, C’ lần lượt thuộc các cạnh SB, SC sao cho chu vi tam giác AB’C’  (ảnh 1) Cho hình chóp đều S.ABC có góc ASB = 30 độ, SA = 1. Lấy B’, C’ lần lượt thuộc các cạnh SB, SC sao cho chu vi tam giác AB’C’  (ảnh 2)

 

Trải hình, ta có AA',SA=SB=1 ,ASB^=30°

 

ΔSAA'vuông cân tại S SAA'^=45°.

Ta có chu vi ΔAB'C'  2p=AB'+AC'+B'C'AA' .

Do đó chu vi ΔAB'C'  nhỏ nhất B',C'AA'.

Gọi I là trung điểm của BC và H là giao điểm của SI và B'C'.

Ta

SH=SA.sinSAH^=1.sin45°=22;SI=SB.sinSBI^=1.sin75°=241+3 .

B'C'//BC  nên VS.AB'C'VS.ABC=SB'SB.SC'SC=SHSI.SHSI=SHSI2=423 .

Vậy tỉ số VS.AB'C'VS.ABC  gần giá trị 0,55 nhất trong các giá trị đã cho.


Câu 14:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để hàm số y=3a11x nghịch biến trên ?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Điều kiện 0<3a11<1113<a<4 .

Do đó không có giá trị nguyên của a  thỏa yêu cầu đề bài.


Câu 15:

Có bao nhiêu cách lấy một quả cầu từ hộp chứa 15 quả cầu màu đỏ và 14 quả cầu màu vàng?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Theo quy tắc cộng ta có: 15 + 14 = 29(cách)

Câu 16:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng song song với mặt phẳng Oxy và đi qua điểm A(2;2;2) có phương trình là

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có Oxy:z=0 , suy ra mặt phẳng cần tìm P:za=0  a0 .

Điểm A2;2;2Pa=2P:z2=0 .


Câu 17:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng song song với mặt phẳng Oxy và đi qua điểm A(2;2;2) có phương trình là

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có Oxy:z=0 , suy ra mặt phẳng cần tìm P:za=0  a0 .

Điểm A2;2;2Pa=2P:z2=0 .


Câu 18:

Cho hàm số y=x33x+2  có đồ thị là (C). Số giao điểm của (C) và trục hoành là

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và trục hoành là:

x33x+2=0x=2x=1

 

Vậy có hai giao điểm.


Câu 19:

Cho hàm số y=sin2xm+1sinx+2m+2sinx2  (với m là tham số thực). Giá trị lớn nhất của hàm số đạt giá trị nhỏ nhất khi m bằng

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có: y=sin2xm+1sinx+2m+22sinx  vì sinx<2,x

Đặt t=sinx,  t1;1 , đặt ft=t2m+1t+2m+22t .

Ta có: f't=t2+4t2t2, f't=0t=0,t=4  (loại)

Khi đó: f1=m+43f0=m+1=mint1;1ft=af1=m+2=maxt1;1ft=A

Nên maxt1;1ft=A+a+Aa2=2m+3+1212

Dấu “=” xảy ra 2m+3=0m=32 .


Câu 20:

Cho 12fxdx=3,12gxdx=1 . Khi đó I=12x+2fx3gxdx  bằng

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có:

I=12x+2fx3gxdx=12xdx+212fxdx312gxdx=32+2.33.1=212


Câu 22:

Tập nghiệm của bất phương trình 52x+1>945  

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có:52x+1>94552x+1>522x+1<2x<1 .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S=;1 .


Câu 23:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3. Các mặt bên (SAB), (SAC), (SBC) lần lượt tạo với đáy các góc là 30°, 45°, 60° . Tính thể tích của khối chóp S.ABC. Biết rằng hình chiếu vuông góc của S trên (ABC) nằm trong tam giác ABC.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Gọi H là hình chiếu của S lên (ABC).

Đặt SH = h

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3. Các mặt bên (SAB), (SAC), (SBC) lần lượt tạo với đáy các góc là  30 độ, 45 độ, 60 độ (ảnh 1)

Hạ HI, HJ, HK lần lượt vuông góc với các cạnh AB, BC. AC.

Xét ΔSHI tan30°=SHHIHI=h3

Xét ΔSHJ tan60°=SHHJHJ=h3

Xét ΔSHK tan45°=SHHKHK=h

Xét ΔABC SABC=SHAB+SHBC+SHAC=12HI.AB+12HJ.BC+12HK.AC

                       =12.h3.3+12.h3.3+12.h.3=h4+332 .

SABC=3.AB24=3.324 .

Nên h4+332=3.324h=924+3 .

Vậy VS.ABC=13.h.SABC=27384+3 .


Câu 24:

Cho đồ thị hàm số y = f’(x) như hình vẽ

Cho đồ thị hàm số y = f’(x) như hình vẽ   Hàm số y = f(x) đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [1;3] tại x0. Khi đó giá trị của x0^2 - 3x0 + 2023 bằng bao nhiêu? (ảnh 1)

Hàm số y = f(x) đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [1;3] tại x0 . Khi đó giá trị của x023x0+2023  bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Từ đồ thị ta thấy: max1;3fx=f2x0=2

Từ đó: x023x0+2023=223.2+2023=2021 .

Câu 25:

Thể tích của khối nón có chiều cao h = 3 và bán kính r = 4 bằng:
Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Thể tích của khối nón đã cho là V=13π.r2.h=13π.42.3=16π .


Câu 26:

Cho một hình chóp có số đỉnh là 2023, số cạnh của hình chóp đó là:

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Vì số đỉnh của hình chóp là 2023 nên số đỉnh của mặt đáy là 2022.

Do vậy số cạnh của mặt đáy là 2022 và số cạnh bên là 2022.

Vậy số cạnh của hình chóp là: 2022 + 2022 = 4044.


Câu 27:

Cho log3 = a, log2 = b. Khi đó giá trị của log12530  được tính theo a là:

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có: log12530=log3.10log53=log3+13log5=log3+13log102=log3+13log10log2=1+a31b .


Câu 28:

Nguyên hàm của hàm số fx=24x+3  là:

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có: 24x+3dx=12ln4x+3+C .


Câu 29:

Nguyên hàm của hàm số fx=24x+3  là:

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có: 24x+3dx=12ln4x+3+C .


Câu 30:

Cho tứ diện ABCD có các mặt bên ABCBCD là các tam giác đều cạnh bằng 2, hai mặt phẳng (ABD)(ACD) vuông góc với nhau. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Cho tứ diện ABCD có các mặt bên ABC và BCD là các tam giác đều cạnh bằng 2, hai mặt phẳng (ABD) và (ACD) vuông góc với nhau (ảnh 1)

Gọi I là trung điểm của AD thì BIC^=ABD,ACD=90°ΔIBC  vuông tại .

ΔABD = ΔCBD  nên  IB=IC=2IA=AC2IC2=2

IA=IB=IC=ID=2.

Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng 2 .


Câu 31:

Trong không gian Oxyz, cho điểm I(1;-2;3). Viết phương trình mặt cầu tâm I, cắt trục Ox tại hai điểm A B sao cho AB=23 .

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Gọi H là trung điểm của AB thì IH vuông góc với AB IH=22+32=13 .

Suy ra bán kính mặt cầu là: R=IA=3+13=4 .

Vậy phương trình mặt cầu là x12+y+22+z32=16 .


Câu 32:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số

y = (m – 3)x – (2m + 1)cos x luôn nghịch biến trên . Số phần tử của S

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Hàm số y=m3x2m+1cosx  nghịch biến trên  khi và chỉ khi

y'=m3+2m+1sinx0  x1+2msinx3mx    (1) .

m  để nguyên nên ta xét các trường hợp sau:

Trường hợp 1: m>12

(1):sinx3m1+2mx13m1+2mm23m12;23 .

Trường hợp 2: m<12

(1):sinx3m1+2mx13m1+2mm4m4;12 .

Kết hợp với điều kiện mm4;3;2;1;0 .

Vậy có 5 giá trị của m  thỏa mãn điều kiện đề bài.


Câu 33:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O, SA=2a2 . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của cạnh OA, biết tam giác SBD vuông tại S. Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC) bằng

Xem đáp án

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O, SA = 2a căn 2. Hình chiếu vuông góc của S lên  (ảnh 1)

Đáp án đúng là: C

Gọi H là trung điểm của OA.

Qua H vẽ đường thẳng song song với AB cắt BC tại L.

Trong (SLH) vẽ HK vuông góc với SL.

HKSLHKBCHK(SBC)dH,SBC=HK.

Ta có: ΔSHD=ΔSHB  cgc-cgc , suy ra ΔSBD vuông cân tại S.

Lại có: H là trung điểm của OA SHOA  ( Vì:SH(ABCD) ).

Do đó ΔSAO  cân tại S.

Suy ra: SA=SO=OB=OD=2a2  nên: BD=4a2=ACAH=a2

Vậy, cạnh của hình vuông có AD=DC=AB=BC=4a  và SH=SO2HO2=a6

Mặt khác: HL//ABCHAC=HLAB=34

d(H,(SBC))=34d(A,(SBC))=34d(D,(SBC))

Lại có: d(H,(SBC))=HP=11SH2+1HL2=3a105

d(D,(SBC))=4a105

.


Câu 34:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn 1;2023], ,f(1) = 1f(2023) = 2. Tích phân I=12023f'x dx  bằng

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có: I=12023f'x dx=fx12023=f2023f1=1 .


Câu 35:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-5;5] để hàm số y=x32x2+m+3x1  không có cực trị?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Xét y=x32x2+m+3x1y'=3x24x+m+3 .

Để hàm số y=x32x2+m+3x1  không có cực trị thì y'  không đổi dấu.

Nên: Δ'0 . Do đó: Δ'=223m+3=43m9=3m50m53

Kết hợp với điều kiện m5;5mm1;  0;  1;  2;  3;  4;  5 .

Vậy có 7 giá trị của m  thỏa mãn điều kiện đề bài.


Câu 36:

Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng P:x+2y+2z10=0  Q:x+2y+2z5=0  bằng

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

11=22=22105  nên hai mặt phẳng (P) và (Q) song song.

Chọn M10;0;0P .

Khi đó, dP,Q=dM,Q=1059=53   .


Câu 37:

Cho hàm số f(x) liên tục, có đạo hàm trên , f(2) = 1602fxdx=4 . Tích phân 04xf'x2dx  bằng

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Xét tích phân I=04xf'x2dx

Đặt: t=x2dt=12dx ; Đổi cận: x=0t=0;x=4t=2 .

Khi đó: I=04xf'x2dx=024tf'tdt=024xf'xdx .

Đặt: u=4xdv=f'xdxu=4dxv=fx .

Khi đó: I=024xf'xdx=4xfx02024fxdx=8f24.4=8.1616=112   .


Câu 38:

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành AB = 3, AD = 4, BAD^=120° . Cạnh bên SA=23  và vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SDBC, α  là góc giữa hai mặt phẳng (SAC)(MNP). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành AB = 3, AD = 4, góc BAD = 120 độ. Cạnh bên SA = 2 căn 3 và vuông góc với mặt phẳng (ABCD).  (ảnh 1)

Với mọi điểm PBC ta có MNPBCNMMBC , do đó góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (MNP) bằng góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (MBC).

Gọi H là hình chiếu của B lên AC thì BHSAC  nên ΔMHC  là hình chiếu của ΔMBC  lên (SAC).

Do đó SΔMHC=SΔMBC.cosα ; MBC,SAC=α .

Gọi K là hình chiếu của A lên BC thì MKBC .

Ta có AK=AB.sinABK^=3.sin60°=332

MK=MA2+AK2=392SΔMBC=12BC.MK=39

.

Ta có KB=AB.cosABK^=32KC=52

AC=AK2+KC2=13BH=BC.AKAC=63913

CH=BC2BH2=101313SΔMHC=12CH.MA=53913

Suy ra cosα=SΔMHCSΔMBC=5391339=513α60°;90° .


Câu 39:

Số nghiệm của phương trình log3x22x=log5x22x+2  

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Điều kiện: x0;x2 .

Đặt log3x22x=log5x22x+2=t . Khi đó ta có

x22x=3tx22x+2=5tx22x=3tx22x=5t2

Từ đó suy ra 5t2=3t5t2=3t      15t2=3t   2 .

· Phương trình (1) tương đương 5t3t2=0135t2.15t=0 .

Xét hàm số gt=135t2.15t .

Khi đó g't=35tln352.15tln15>0,  tgt đồng biến trên .

Suy ra phương trình g(t) = 0  có không quá một nghiệm.

Dễ dàng thấy t = 1  là một nghiệm của phương trình g(t) = 0.

Suy ra t = 1 cũng là nghiệm duy nhất của phương trình g(t) = 0.

Với t = 1  ta có:

 log5x22x+2=1x22x=3x22x3=0 (với Δ=14>0 ).

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.

· Phương trình (2) tương đương với 5t+3t2=0 .

Xét hàm số h(t)=5t+3t2 .

Khi đó h'(t)=5tln5+3tln3>0,  th(t)  đồng biến trên .

Lập luận tương tự phương trình (1), ta có phương trình (2) có duy nhất một nghiệm t = 0.

Với t = 0 , ta cólog5x22x+2=0x22x=1x22x+1=0

(vô nghiệm do Δ=2<0 ).

Kết luận: Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.


Câu 40:

Cho hàm số f(x) xác định và có đạo hàm trên \2;1  và có bảng biến thiên như sau:

Cho hàm số f(x) xác định và có đạo hàm trên R\{-2;1}  và có bảng biến thiên như sau:   Đồ thị hàm số f(x) có bao nhiêu đường tiệm cận? (ảnh 1)

Đồ thị hàm số f(x) có bao nhiêu đường tiệm cận?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy

limxfx=4, suy ra đồ thị hàm số f(x)  có một tiệm cận ngang là y = 4

limx2+fx=+ suy ra đồ thị hàm số f(x) có một tiệm cận đứng là x = -2

limx1+fx=limx1fx=2 suy ra đường thẳng x = 1  không phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số f(x) .

.

Vậy đồ thị của hàm số f(x)  có 2 đường tiệm cận.


Câu 41:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây (ảnh 1)
Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Dựa vào đồ thị ta thấy trên khoảng (-2;-1) đồ thị hàm số là một đường đi lên.

Do đó hàm số đồng biến trên khoảng (-2;-1).


Câu 42:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình là xy+2z3=0 . Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Phương trình mặt phẳng P:xy+2z3=0 .

Suy ra một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) n=1;1;2 .


Câu 43:

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log2023x2+2022x=1  bằng

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Phương trình đã cho tương đương với x2+2022x=2023x2+2022x2023=0  (1).

Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt nên theo Viet suy ra tổng các nghiệm là x1+x2=2022 .


Câu 44:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m nằm trong khoảng

(-2023;2023) để hàm số y=2023mlog32x4log3x+m+3  xác định trên khoảng 0;+ ?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Điều kiện: x > 0 .

Hàm số đã cho xác định trên 0;+  thì mlog32x4log3x+m+30,x0;+ 

mlog32x+14log3x3,x0;+m4log3x3log32x+1,x0;+

Để hàm số y=2023mlog32x4log3x+m+3  xác định trên khoảng 0;+  thì phương trình m=4log3x3log32x+1  vô nghiệm trên khoảng 0;+ .

Xét hàm số y=4t3t2+1  với t=log3x

Khi đó y'=4t2+6t+4t2+12 ; y'=04t2+6t+4=0t=12t=2 .

Ta có limty=limty=0 .

Bảng biến thiên

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m nằm trong khoảng  (-2023;2023) để hàm số y = 2023/(mlog3^2(x) - 4log3(x) + m + 3) xác định  (ảnh 1)

Dựa vào bảng biến thiên suy ra m;41;+ .

Kết hợp điều kiện m2023;2023m2023;41;2023 .

m  suy ra có 4039 giá trị m  thỏa mãn.

 


Câu 45:

Tập xác định của hàm số y=1+x2023  là

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Điều kiện xác định:1+x0x1

Vậy tập xác định của hàm số y=1+x2023  là \1 .


Câu 47:

Cho hàm số bậc ba y=fx=ax3+bx2+cx+d  có đồ thị là (C) và hàm số y=gx=fmx+1,  m>0  (như hình vẽ). Với giá trị nào của m để hàm số y = g(x) nghịch biến trên đúng một khoảng có độ dài bằng 3?

Cho hàm số bậc ba y = f(x) = ã^3 + bx^2 + cx + d có đồ thị là (C) và hàm số y = g(x) = -f(mx+1), m>0 (như hình vẽ) (ảnh 1)

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Từ đồ thị ta có f'x=0x=0x=2

gx=fmx+1g'x=m.f'mx+1

g'x=0m.f'mx+1=0   m>0mx+1=0mx+1=2x=1mx=1m .

 

Bảng xét dấu của g'(x)

Cho hàm số bậc ba y = f(x) = ã^3 + bx^2 + cx + d có đồ thị là (C) và hàm số y = g(x) = -f(mx+1), m>0 (như hình vẽ) (ảnh 2)

Hàm số y = g(x) nghịch biến trên khoảng 1m;1m .

Để hàm số y = g(x) nghịch biến trên đúng một khoảng có độ dài bằng 3 thì 1m1m=32m=3m=23 .


Câu 48:

Cho hàm số bậc ba y=fx=ax3+bx2+cx+d  có đồ thị là (C) và hàm số y=gx=fmx+1,  m>0  (như hình vẽ). Với giá trị nào của m để hàm số y = g(x) nghịch biến trên đúng một khoảng có độ dài bằng 3?

Cho hàm số bậc ba y = f(x) = ã^3 + bx^2 + cx + d có đồ thị là (C) và hàm số y = g(x) = -f(mx+1), m>0 (như hình vẽ) (ảnh 1)

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Từ đồ thị ta có f'x=0x=0x=2

gx=fmx+1g'x=m.f'mx+1

g'x=0m.f'mx+1=0   m>0mx+1=0mx+1=2x=1mx=1m .

 

Bảng xét dấu của g'(x)

Cho hàm số bậc ba y = f(x) = ã^3 + bx^2 + cx + d có đồ thị là (C) và hàm số y = g(x) = -f(mx+1), m>0 (như hình vẽ) (ảnh 2)

Hàm số y = g(x) nghịch biến trên khoảng 1m;1m .

Để hàm số y = g(x) nghịch biến trên đúng một khoảng có độ dài bằng 3 thì 1m1m=32m=3m=23 .


Câu 49:

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(1;2;3) trên mặt phẳng (Oxz) là

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Mặt phẳng (Oxz) đi qua điểm O(0;0;0), có vectơ pháp tuyến j=0;1;0

Phương trình (Oxz) là y = 0

Đường thẳng Δ  qua  và vuông góc với (Oxz) có phương trình x=1y=2+tz=3 .

Gọi A' là hình chiếu vuông góc của A lên (Oxz) nên A'=ΔOxz  suy ra A'(1;0;3).

Vậy A' trùng với điểm M đề bài cho.


Câu 50:

Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’A'3;1;1 , hai đỉnh B, C thuộc trục OzAA’ = 1 (C không trùng với O). Biết vectơ u=a;b;2  (với a,b ) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng A’C. Tính T=a2+b2 .
Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’có A' (căn 3;-1;1), hai đỉnh B, C thuộc trục Oz và  (ảnh 1)

Gọi I là trung điểm của BC.

Do tam giác ABC đều nên AIBCA'IBCI  là hình chiếu của A' trên BC. Vì B,COz  nên I là hình chiếu của A' trên OzI0;0;1 .

Ta có A'I=3;1;0A'I=2 .

Trong tam giác vuông AA'I có: AI=A'I2AA'2=41=3 .

Vì tam giác ABC đều nên BC=23AI=23.3=2CI=1 .

Gọi C0;0;cOz .

Do CI=1;I0;0;1;  COC0;0;2A'C3;1;1 .

u=a;b;2  là một vectơ chỉ phương của đường thẳng A'C nên A'C  u  cùng phương.

Suy ra a3=b1=21a=23b=2a2+b2=232+22=16 .


Câu 51:

Cho cấp số cộng un  có số hạng tổng quát un=3n2  với n1 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có un+1un=3n+123n2=3,n* .

Suy ra công sai của cấp số cộng đã cho là d = 3.


Câu 52:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AD=2AB,AC=5 , SA vuông góc với đáy và SA = 6. Thể tích khối chóp đã cho bằng

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AD = 2 AB, AC = căn 5, SA vuông góc với đáy  (ảnh 1)

Xét tam giác ABC vuông tại B, ta có:

AB2+BC2=AC2AB2+4AB2=52AB=1.

Suy ra: SABCD=AB.BC=1.2=2 .

Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là: V=13SABCD.SA=13.2.6=4 .


Câu 53:

Một chuồng có 3 con thỏ trắng và 4 con thỏ nâu. Người ta bắt lần lượt từng con ra khỏi chuồng cho đến khi bắt được cả 3 con thỏ trắng mới thôi. Xác suất để cần phải bắt đến ít nhất 5 con thỏ là

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Xét biến cố đối A¯ : “bắt được 3 con thỏ trắng trong 3 hoặc 4 lần”

· Trường hợp 1: Bắt được 3 con thỏ trắng trong 3 lần đầu:

Ta có nΩ=7.6.5  nA1¯=3! . Suy ra pA1¯=3!7.6.5

· Trường hợp 2: Bắt được 3 con thỏ trắng trong 4 lần đầu ( lần 4 bắt được con màu trắng; lần 1, 2 và 3 bắt được 2 con thỏ trắng và 1 con thỏ nâu)

Ta có nΩ=7.6.5.4  nA2¯=C41.C32.3! . Suy ra pA2¯=C41.C32.3!7.6.5.4

Suy ra: pA¯=pA1¯+pA2¯=435pA=1435=3135 .

Vậy xác suất để cần phải bắt đến ít nhất 5 con thỏ là pA=3135 .


Bắt đầu thi ngay