Cho hai biểu thức $A=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}$ và $B=\frac{5}{\sqrt{x}-2}+\frac{3\sqrt{x}+14}{4-x}$ với $x\ge 0;x\ne 4.$

1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 16

2) Rút gọn biểu thức B

3) Xét biểu thức P = AB.Tìm tất cả giá trị của x sao cho $\sqrt{2P+3}=P.$

Giá trị của \(m\) để phương trình \({x^2} + 2mx + 4 = 0\) có hai nghiệm \({x_1},\,{x_2}\) thỏa mãn \(\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} + \frac{{{x_2}}}{{{x_1}}} = 3\) là

Cho phương trình \({x^2} - 4mx + 4{m^2} - 2 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt là \({x_1};\,\,{x_2}\). Giá trị của biểu thức \(P = x_1^2 + 4m{x_2} - 12{m^2} - 6\) là

Cho quãng đường từ địa điểm A đến địa điểm B là \(90\) km. Lúc 6 giờ, một xe máy đi từ A để tới B. Lúc 6 giờ 30 phút cùng ngày, một ô tô cũng đi từ A để tới B với vận tốc lớn hơn vận tốc xe máy \(15\) km/h (Hai xe chạy trên cùng một con đường đã cho). Hai xe nói trên đều đến B cùng lúc. Phương trình của bài toán để tính vận tốc của xe máy là

Phương trình \(m{x^2} + 2\left( {m + 1} \right)x - 1 = 0\) có hai nghiệm trái dấu khi

Cho \(x;\,y\) là hai nghiệm của phương trình \(2{x^2} + 2\sqrt 2 x + 4 = 0.\) Tìm tổng hai nghiệm và tích hai nghiệm của phương trình

Tìm nghiệm của phương trình \(2{x^2} - 2\sqrt 5 x + 1 = 0.\)