Tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).
Ta có \(y' = \frac{{ - 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\). Giả sử \(M\left( {{x_0};\,{y_0}} \right) \in \left( C \right)\), \(\left( {{x_0} \ne 1} \right)\) suy ra tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(M\) có phương trình là \(y = \frac{{ - 1}}{{{{\left( {{x_0} - 1} \right)}^2}}}\left( {x - {x_0}} \right) + \frac{{2{x_0} - 1}}{{{x_0} - 1}}\).
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{2x - 1}}{{x - 1}} = + \infty ;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{2x - 1}}{{x - 1}} = - \infty \) nên đường thẳng \(x = 1\) là tiệm cận đứng của \(\left( C \right)\).
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x - 1}}{{x - 1}} = 2;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2x - 1}}{{x - 1}} = 2\) nên đường thẳng \(y = 2\) là tiệm cận ngang của \(\left( C \right)\).
Suy ra \(I\left( {1;\,\,2} \right)\).
Điểm \(A\left( {1;\,\frac{{2{x_0}}}{{{x_0} - 1}}} \right)\) là giao điểm của tiệm cận đứng và tiếp tuyến, điểm \(B\left( {2{x_0} - 1;\,2} \right)\) là giao điểm của tiệm cận ngang và tiếp tuyến.
Ta có chu vi của tam giác \(IAB\) bằng:
\(IA + IB + AB = \frac{2}{{\left| {{x_0} - 1} \right|}} + 2\left| {{x_0} - 1} \right| + \sqrt {4{{\left( {{x_0} - 1} \right)}^2} + \frac{4}{{{{\left( {{x_0} - 1} \right)}^2}}}} \).
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có \(IA + IB + AB \ge 2\sqrt 4 + \sqrt {4 \cdot 2} = 4 + \sqrt 8 \).
Đẳng thức xảy ra khi \(\left| {{x_0} - 1} \right| = 1 \Leftrightarrow {x_0} = 0\) hoặc \({x_0} = 2\).
Vậy chu vi tam giác \(IAB\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(4 + \sqrt 8 \) khi \(M\left( {0;1} \right)\) hoặc \(M\left( {2;3} \right)\).
Suy ra \(a = 4,b = 8\) nên \(a - b + 4 = 0\).
Đáp số: \(0\).
Cho hàm số có đồ thị như hình dưới đây.
Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng
Cho hàm số có đồ thị như hình dưới đây.
Tâm đối xứng của đồ thị hàm số có tọa độ là
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.
Trong các số có bao nhiêu số có giá trị dương?
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số xác định trên và có bảng biến thiên như sau:
a) Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và .
b) Số điểm cực trị của hàm số đã cho là .
c) Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng .
d) Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số xác định trên và có bảng biến thiên như sau:
a) Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và .
b) Số điểm cực trị của hàm số đã cho là .
c) Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng .
d) Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận.
Cho tứ diện có đôi một vuông góc và . Gọi là trung điểm của .
a) .
b) .
c) .
d) .
Có ba lực cùng tác động vào một cái bàn như hình vẽ dưới. Trong đó hai lực tạo với nhau một góc và có độ lớn lần lượt là 9 N và 4 N, lực vuông góc với mặt phẳng tạo bởi hai lực và có độ lớn 7 N. Độ lớn hợp lực của ba lực trên là bao nhiêu Newton (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của Newton)?
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình dưới đây.
Phát biểu nào sau đây là đúng?
Cho hàm số có đồ thị như hình dưới đây.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn là:
Cho hàm số có đồ thị như hình dưới đây.
Phát biểu nào sau đây là đúng?