Giải bởi Vietjack
Gọi \(\overrightarrow {{F_1}} ,\,\,\overrightarrow {{F_2}} ,\,\,\overrightarrow {{F_3}} \) lần lượt là ba lực tác động vào một vật đặt tại điểm \(O\) như hình vẽ dưới đây.
Ta có: \(\overrightarrow {{F_1}} = \overrightarrow {OA} ,\,\,\overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {OB} ,\,\,\overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow {OC} \).
Độ lớn các lực: \({F_1} = OA = 15\,{\rm{N}}\), \({F_2} = OB = 12\,{\rm{N}}\), \({F_3} = OC = 9\,{\rm{N}}\).
Dựng hình bình hành \(OADB\). Theo quy tắc hình bình hành, ta có \(\overrightarrow {OD} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} \).
Suy ra \({\overrightarrow {OD} ^2} = {\left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} } \right)^2} = {\overrightarrow {OA} ^2} + {\overrightarrow {OB} ^2} + 2\overrightarrow {OA} \cdot \overrightarrow {OB} \).
Mà \(\overrightarrow {OA} \cdot \overrightarrow {OB} = OA \cdot OB \cdot \cos \left( {\overrightarrow {OA} ,\,\overrightarrow {OB} } \right)\), suy ra \(O{D^2} = O{A^2} + O{B^2} + 2 \cdot OA \cdot OB \cdot \cos 120^\circ \).
Dựng hình bình hành \(ODEC\).
Tổng lực tác động vào vật là \(\overrightarrow F = \overrightarrow {OE} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} \).
Độ lớn của hợp lực tác động vào vật là \(F = OE\).
Vì \(OC \bot \left( {OADB} \right)\) nên \(OC \bot OD\), suy ra \(ODEC\) là hình chữ nhật.
Do đó, tam giác \(ODE\) vuông tại \(D\).
Khi đó, \(O{E^2} = O{C^2} + O{D^2} = O{C^2} + O{A^2} + O{B^2} + 2 \cdot OA \cdot OB \cdot \cos 120^\circ \)
\( = {9^2} + {15^2} + {12^2} + 2 \cdot 15 \cdot 12 \cdot \left( { - \frac{1}{2}} \right) = 270\).
Vậy \(F = OE = \sqrt {270} \approx 16,4\) (N).
Đáp số: \(16,4\).
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có tất cả các cạnh đều bằng \(a\) và \(\widehat {ABC} = \widehat {A'AB} = \widehat {A'AD} = 60^\circ \). Khi đó:
a) \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {BC} } \right| = a\).
b) \(\overrightarrow {AA'} \cdot \overrightarrow {AB} = {a^2}\).
c) \(\left| {\overrightarrow {D'A'} + \overrightarrow {D'C'} } \right| = a\sqrt 3 \).
d) \(\overrightarrow {AA'} \cdot \overrightarrow {AC} = {a^2}\).
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\).
Tổng \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} \) bằng vectơ nào sau đây?
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đồ thị như hình dưới đây.
Phát biểu nào sau đây là đúng?
Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau:
Câu 1. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau:
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên đoạn \(\left[ { - 1;\,3} \right]\) và có đồ thị như hình dưới đây.
Phát biểu nào sau đây là đúng?
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình dưới đây.
Tâm đối xứng của đồ thị hàm số có tọa độ là
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 4x + 7}}{{x + 1}}\).
a) Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng \(\left( { - 3; - 1} \right)\) và \(\left( { - 1;1} \right)\).
b) Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là \( - 2\).
c) Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = - 1\), tiệm cận xiên là đường thẳng \(y = x + 3\).
d) Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) đi qua 6 điểm có tọa độ nguyên.
