Trong không gian, cho hai vectơ \(\overrightarrow a ,\,\overrightarrow b \) tạo với nhau một góc \(60^\circ \) và \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 2\), \(\left| {\overrightarrow b } \right| = 5\). Khi đó, \(\overrightarrow a  \cdot \overrightarrow b \) bằng:

Người ta kéo vật nặng bằng một lực \(\overrightarrow F \) có cường độ \(200\) N như hình dưới đây.

Khi đó, ta biểu diễn được tọa độ của vectơ \(\overrightarrow F \) trong hệ tọa độ trên là \(\overrightarrow F  = \left( {a\sqrt 2 ; - b\sqrt 2 ;c\sqrt 3 } \right)\) (với \(a,b,c \in \mathbb{Z}\)). Giá trị của biểu thức \(K = a - 2b + c\) bằng bao nhiêu?

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + \left( {m + 1} \right)x + 2\) có hai điểm cực trị?

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Phát biểu nào sau đây là đúng?

Một chiếc đèn chùm treo có khối lượng \(m = 3\) kg được thiết kế với đĩa đèn được giữ bởi bốn đoạn xích \(SA,\,SB,\,SC,\,SD\) sao cho \(S.ABCD\) là hình chóp tứ giác đều có \(\widehat {ASC} = 60^\circ \) như hình dưới.

Độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích bằng bao nhiêu Newton (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)? Biết rằng gia tốc rơi tự do có độ lớn 9,8 m/s2.

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực đại tại

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\) và có đồ thị hàm số như hình vẽ dưới đây.

Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn \(\left[ {0;\,2} \right]\) bằng bao nhiêu?

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Phát biểu nào dưới đây là đúng?

Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số ở các phương án sau: