Cho hình vẽ dưới đây.
Giá trị của \[x,y\] là
A. \[x = 4;y = 6.\]
B. \[x = 2,8;y = 7,2.\]
C. \[x = \frac{{35\sqrt {74} }}{{74}};\,\,y = \sqrt {74} .\]
D. \[x = \sqrt {74} ;\,\,y = \frac{{35\sqrt {74} }}{{74}}.\]
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
Xét tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\], theo Định lí Pythagore, ta có:
\[B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {5^2} + {7^2} = 74.\] Do đó \[y = BC = \sqrt {74} .\]
Vì tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] nên \[\sin \widehat {ABC} = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{7}{{\sqrt {74} }}\] (1)
Vì tam giác \[ABH\] vuông tại \[H\] nên \[\sin \widehat {ABC} = \frac{{AH}}{{AB}} = \frac{x}{5}\] (2)
Từ (1), (2), ta thu được \[\frac{x}{5} = \frac{7}{{\sqrt {74} }}.\]
Suy ra \[x = \frac{{35}}{{\sqrt {74} }} = \frac{{35\sqrt {74} }}{{74}}.\]
Vậy \[x = \frac{{35\sqrt {74} }}{{74}};\,\,y = \sqrt {74} .\]
Do đó ta chọn phương án C.
Tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] ở hình bên mô tả cột cờ \[AB\] và bóng nắng của cột cờ trên mặt đất \[AC.\]
Người ta đo được độ dài \[AC = 12{\rm{\;m}}\] và \[\widehat C = 40^\circ .\] Chiều cao \[AB\] của cột cờ khi làm tròn đến hàng phần trăm là
Một cây tre cao 9 m bị gió bão làm gãy ngang thân, tạo thành một góc \(32^\circ \).
Hỏi điểm gãy \[A\] cách gốc \[B\] bao nhiêu mét?
Cho góc nhọn \(\alpha \) thỏa mãn \(0^\circ < \alpha < 70^\circ \) và biểu thức:
\[A = \tan \alpha \cdot \tan \left( {\alpha + 10^\circ } \right) \cdot \tan \left( {\alpha + 20^\circ } \right) \cdot \tan \left( {70^\circ - \alpha } \right) \cdot \tan \left( {80^\circ - \alpha } \right) \cdot \tan \left( {90^\circ - \alpha } \right)\].
Giá trị của biểu thức \(A\) là
Nếu tam giác \[MNP\] vuông tại \[M\] có \[NP = 7,\,\,\sin P = \frac{2}{9}\] thì \[MN\] bằng
Cho \[\alpha \] là góc nhọn thỏa mãn \[\tan \alpha = \frac{1}{6}.\] Khi đó \[\cot \alpha \] bằng
Cho \[\alpha ,\,\,\beta \] là số đo các góc nhọn của một tam giác vuông. Khẳng định nào sau đây là đúng?
I. Nhận biết
Cho tam giác \[DEF\] vuông tại \[E\] có góc nhọn \[F\] bằng \[\alpha .\] Khi đó \[\sin \alpha \] bằng
II. Thông hiểu
Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] có \[AB = 6{\rm{\;cm}},\,\,AC = 8{\rm{\;cm}}.\] Khẳng định nào sau đây sai?
Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] có \[BC = 8{\rm{\;cm}},\,\,AC = 6{\rm{\;cm}}.\] Kết quả nào sau đây là đúng?
Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] có \[AB = 5{\rm{\;cm}},\,\,\cos B = \frac{5}{8}.\] Kết quả nào sau đây là đúng?
Sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của biểu thức \[M = \sin 35^\circ 12' + \cot 20^\circ 25'\] rồi làm tròn kết quả đến hàng phần trăm ta được
III. Vận dụng
Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] có \[AH\] là đường cao. Biết \[AB = 10\] cm, \[BH = 5\] cm. Tỉ số lượng giác \[\cos C\] bằng
