Cho ba số \(a \ge 0\) và \(b > 0,\,\,c > 0\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(\sqrt {ab} = \sqrt a \cdot \sqrt b \).
B. \(\frac{{\sqrt {ab} }}{{\sqrt c }} = \sqrt {\frac{{ab}}{c}} \).
C. \(\frac{{\sqrt a }}{{\sqrt {bc} }} = \sqrt {\frac{a}{{bc}}} \).
D. Cả A, B, C đều đúng.
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Với ba số \(a \ge 0\) và \(b > 0,\,\,c > 0\), ta có:
⦁ \(\sqrt {ab} = \sqrt a \cdot \sqrt b ;\)
⦁ \(\frac{{\sqrt {ab} }}{{\sqrt c }} = \sqrt {\frac{{ab}}{c}} ;\)
⦁ \(\frac{{\sqrt a }}{{\sqrt {bc} }} = \sqrt {\frac{a}{{bc}}} \).
Vậy cả A, B, C đều đúng. Ta chọn phương án D.
III. Vận dụng
Cho biểu thức \(A = \sqrt {20 + \sqrt {20 + \sqrt {20 + ...} } } \)(có vô hạn số \(\sqrt {20} ).\) Giá trị của biểu thức \(A\) là
Khi một quả bóng rổ được thả xuống, nó sẽ nảy trở lại, nhưng do tiêu hao năng lượng nên nó không đạt được chiều cao như lúc bắt đầu. Hệ số phục hồi của quả bóng rổ được tính theo công thức \[{C_R} = \sqrt {\frac{h}{H}} ,\] trong đó \(H\) là độ cao mà quả bóng được thả rơi; \(h\) là độ cao mà quả bóng bật lại. Một quả bóng rổ rơi từ độ cao \[3,24{\rm{ m}}\] và bật lại độ cao \[2,25{\rm{ m}}.\] Hệ số phục hồi của quả bóng là
I. Nhận biết
Với hai số thực \(a,\,\,b\) không âm thì \[\sqrt {a \cdot b} \] bằng
Với số thực \(a\) không âm và số thực \(b\) dương thì \[\sqrt {\frac{a}{b}} \] bằng
II. Thông hiểu
Rút gọn biểu thức \(A = \sqrt {{{\left( {1 - \sqrt 2 } \right)}^2}} - \sqrt 2 \) ta được
Biết \(\sqrt {ab} = \sqrt { - a} \cdot \sqrt { - b} \) với hai số \(a \ne 0,\,\,b \ne 0\) và cho các khẳng định sau:
(i) Số \(a\) là số âm.
(ii) Số \(a\) và \(b\) có cùng dấu.
(iii) Số \(a\) và \(b\) là hai số được biểu diễn trên trục số bởi các điểm nằm bên trái số 0.
Có bao nhiêu khẳng định sai?
Trong Vật lí, ta có định luật Joule – Lenz để tính nhiệt lượng toả ra ở dây dẫn khi có dòng điện chạy qua:
\[Q = {I^2}Rt\].
Trong đó: \[Q\] là nhiệt lượng toả ra trên dây dẫn tính theo Jun (J);
\[I\] là cường độ dòng điện chạy trong dây dẫn tính theo Ampe (A);
\[R\] là điện trở dây dẫn tính theo Ohm (Ω);
\[t\] là thời gian dòng điện chạy qua dây dẫn tính theo giây.
Một bếp điện khi hoạt động bình thường có điện trở \[R = 80\,\,\Omega .\] Biết nhiệt lượng mà dây dẫn toả ra trong 1 giây là 500 J. Cường độ dòng điện chạy trong dây dẫn là
Giá trị của biểu thức \(\left( {\sqrt {\frac{2}{3}} + \sqrt {\frac{{50}}{3}} - \sqrt {24} } \right) \cdot \sqrt 6 \) là
Với số \(a > 0\) thì giá trị của biểu thức \(\sqrt {6a} \cdot \sqrt {\frac{1}{{6{a^3}}}} \) bằng
Với số \(a\) dương thì biểu thức \[\frac{{\sqrt {{a^6}} }}{{\sqrt {{a^4}} }} - \frac{{\sqrt {{a^3}} }}{{\sqrt a }}\] có giá trị là
Với hai số \(a < 0,\,\,b > 0\), biểu thức \[ - \frac{1}{3}a{b^3} \cdot \sqrt {\frac{{9{a^2}}}{{{b^6}}}} \] có giá trị là</>
Cho hai số \(a < 0\) và \(b \ge 0.\) Khẳng định nào sau đây là đúng?
</>
