Đội văn nghệ của lớp 9A có 3 bạn nam và 3 bạn nữ. Cô giáo phụ trách đội chọn ngẫu nhiên hai bạn để hát song ca. Xét biến cố: “Trong hai bạn được chọn ra, có một bạn nam và một bạn nữ”. Xác suất xảy ra biến cố trên là

Đáp án đúng là: C

Đánh số các bạn nam lần lượt là \[1\,;\,\,3\,;\,\,5.\]

Đánh số các bạn nữ lần lượt là \[2\,;\,\,4\,;\,\,6.\]

Để biến cố xảy ra thì trong hai bạn được chọn phải có 1 số lẻ và một số chẵn.

Bạn số 1 Bạn số 2	1	2	3	4	5	6
1	\[\left( {1\,;\,\,1} \right)\]	\[\left( {2\,;\,\,1} \right)\]	\[\left( {3\,;\,\,1} \right)\]	\[\left( {4\,;\,\,1} \right)\]	\[\left( {5\,;\,\,1} \right)\]	\[\left( {6\,;\,\,1} \right)\]
2	\[\left( {1\,;\,\,2} \right)\]	\[\left( {2\,;\,\,2} \right)\]	\[\left( {3\,;\,\,2} \right)\]	\[\left( {4\,;\,\,2} \right)\]	\[\left( {5\,;\,\,2} \right)\]	\[\left( {6\,;\,\,2} \right)\]
3	\[\left( {1\,;\,\,3} \right)\]	\[\left( {2\,;\,\,3} \right)\]	\[\left( {3\,;\,\,3} \right)\]	\[\left( {4\,;\,\,3} \right)\]	\[\left( {5\,;\,\,3} \right)\]	\[\left( {6\,;\,\,3} \right)\]
4	\[\left( {1\,;\,\,4} \right)\]	\[\left( {2\,;\,\,4} \right)\]	\[\left( {3\,;\,\,4} \right)\]	\[\left( {4\,;\,\,4} \right)\]	\[\left( {5;{\rm{ }}4} \right)\]	\[\left( {6\,;\,\,4} \right)\]
5	\[\left( {1\,;\,\,5} \right)\]	\[\left( {2\,;\,\,5} \right)\]	\[\left( {3\,;\,\,5} \right)\]	\[\left( {4\,;\,\,5} \right)\]	\[\left( {5\,;\,\,5} \right)\]	\[\left( {6\,;\,\,5} \right)\]
6	\[\left( {1\,;\,\,6} \right)\]	\[\left( {2\,;\,\,6} \right)\]	\[\left( {3\,;\,\,6} \right)\]	\[\left( {4\,;\,\,6} \right)\]	\[\left( {5;{\rm{ }}6} \right)\]	\[\left( {6\,;\,\,6} \right)\]

Vì một bạn không thể được chọn 2 lần nên các ô bị gạch trong bảng không có khả năng xảy ra.

Không gian mẫu của phép thử là \(\Omega = \left\{ {\left( {2;\,\,1} \right);\,\,\left( {3;\,\,1} \right);\left( {4;\,\,1} \right);...;\left( {5;\,\,6} \right)} \right\}\).

Không gian mẫu của phép thử có 30 phần tử.

Vì khả năng được chọn của các bạn là như nhau nên các kết quả của phép thử là đồng khả năng.

Có 18 kết quả thuận lợi cho biến cố là \[\left( {2\,;\,\,1} \right)\,;\,\,\left( {4\,;\,\,1} \right)\,;\,\,\left( {6\,;\,\,1} \right)\,;\,\,\left( {1\,;\,\,2} \right)\,;\,\,\left( {3\,;\,\,2} \right)\,;\,\,\left( {5\,;\,\,2} \right)\,;\,\,\left( {2\,;\,\,3} \right)\,;\,\,\left( {4\,;\,\,3} \right)\,;\]\[\left( {6\,;\,\,3} \right)\,;\,\,\left( {1\,;\,\,4} \right)\,;\,\,\left( {3\,;\,\,4} \right)\,;\,\,\left( {5\,;\,\,4} \right)\,;\,\,\left( {2\,;\,\,5} \right)\,;\,\,\left( {4\,;\,\,5} \right)\,;\,\,\left( {6\,;\,\,5} \right)\,;\,\,\left( {1\,;\,\,6} \right)\,;\,\,\left( {3\,;\,\,6} \right)\,;\,\,\left( {5\,;\,\,6} \right).\]

Vậy xác suất của biến cố là \(P = \frac{{18}}{{30}} = \frac{3}{5}\).