Cho tam giác $ABC$ có hai đường cao $BD$ và $CE$ cắt nhau tại $H$. Trong các tứ giác sau, tứ giác nội tiếp là

I. Nhận biết

Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp đường tròn $\left( O \right)$. Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho nửa đường tròn tâm $O$, đường kính $AB = 2R$. Trên tia đối của tia $AB$ lấy điểm $E$ (khác với điểm $A$). Tiếp tuyến kẻ từ điểm $E$ cắt các tiếp tuyến kẻ từ điểm $A$ và $B$ của nửa đường tròn $\left( O \right)$ lần lượt tại $C$ và $D$. Gọi $M$ là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ điểm $E$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai?

Cho đường tròn $\left( O \right)$ đường kính $AB$. Gọi $H$ là điểm nằm giữa $O$ và $B$. Kẻ dây $CD$ vuông góc với $AB$ tại $H$. Trên cung nhỏ $AC$ lấy điểm $E$, kẻ $CK \bot AE$ tại $K$. Đường thẳng $DE$ cắt $CK$ tại $F$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

III. Vận dụng

Cho đường tròn $\left( O \right)$ đường kính $AB$. Gọi $H$ là điểm nằm giữa $O$ và $B$. Kẻ dây $CD$ vuông góc với $AB$ tại $H$. Trên cung nhỏ $AC$ lấy điểm $E$, kẻ $CK \bot AE$ tại K. Đường thẳng $DE$ cắt $CK$ tại $F$. Tích $AH.{\rm{ }}AB$ bằng

Cho tứ giác $ABCD$ có số đo các góc $A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C,{\rm{ }}D$ tương ứng. Trường hợp nào sau đây thì tứ giác $ABCD$ có thể là tứ giác nội tiếp?

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ đường cao $AH$. Kẻ $HE$ vuông góc với $AB$ tại $E$, kẻ $HF$ vuông góc với $AC$ tại $F$. Chọn câu đúng:

Trong các hình dưới đây.

Trong các hình trên, tứ giác trong hình nào là

tứ giác nội tiếp?

D. Hình 4.

Cho nửa đường tròn $\left( {O;{\rm{ }}R} \right)$ đường kính $BC$. Lấy điểm $A$ trên tia đối của tia $CB$. Kẻ tiếp tuyến $AF,{\rm{ }}Bx$ của nửa kia đường tròn $\left( O \right)$ (với $F$ là tiếp điểm). Tia $AF$ cắt tia $Bx$ của nửa đường tròn tại $D$. Khi đó tứ giác $OBDF$ là

Tứ giác $ABCD$ nội tiếp đường tròn có hai cạnh đối $AB$ và $CD$ cắt nhau tại $M$ và $\widehat {BAD} = 70^\circ$ thì số đo góc $BCM$ là

II. Thông hiểu

Cho đường tròn $\left( O \right)$ có $AB$ là đường kính. Trên tia đối của tia $AB$ lấy điểm $C$ nằm ngoài đường tròn. Lấy điểm $M$ bất kì nằm trên đường tròn $\left( O \right)$. Gọi $P$ là giao điểm của $MB$ và đường vuông góc với $AB$ tại $C$. Chọn khẳng định đúng.

Cho điểm $A$ nằm ngoài đường tròn $\left( O \right)$ qua $A$ kẻ hai tiếp tuyến $AB$ và $AC$ với đường tròn ($B,{\rm{ }}C$ là tiếp điểm). Chọn đáp án đúng:

Cho hình vẽ dưới đây:

Số đo góc $ABC$ là

Cho đường tròn $\left( O \right)$ đường kính $AB$. Gọi $H$ là điểm nằm giữa $O$ và $B$. Kẻ dây $CD$ vuông góc với $AB$ tại $H$. Trên cung nhỏ $AC$ lấy điểm $E$, kẻ $CK \bot AE$ tại $K$. Đường thẳng $DE$ cắt $CK$ tại $F$. Tam giác $ACF$ là tam giác

Cho hình bình hành $ABCD$. Đường tròn đi qua ba đỉnh $A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C$ cắt đường thẳng $CD$ tại $P$ (điểm $P$ khác với điểm $C$). Khi đó