IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 9 Toán 15 câu trắc nghiệm Toán 9 Cánh diều Bài 2. Tứ giác nội tiếp có đáp án

15 câu trắc nghiệm Toán 9 Cánh diều Bài 2. Tứ giác nội tiếp có đáp án

15 câu trắc nghiệm Toán 9 Cánh diều Bài 2. Tứ giác nội tiếp có đáp án

  • 33 lượt thi

  • 15 câu hỏi

  • 60 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

I. Nhận biết

Cho tứ giác \[ABCD\] nội tiếp đường tròn \[\left( O \right)\]. Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho tứ giác \[ABCD\] nội tiếp đường tròn \[\left( O \right)\]. Khẳng định nào sau đây là sai? (ảnh 1)

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Vì tứ giác \[ABCD\] là tứ giác nội tiếp nên

\(\widehat {BDC} = \widehat {BAC}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \[BC\])

\(\widehat {ABC} + \widehat {ADC} = 180^\circ \) (tổng hai góc đối diện của tứ giác nội tiếp)

\(\widehat {DCB} = \widehat {BAx}\) (góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối với đỉnh đó)

Vậy ba phương án A, B, C đều đúng, phương án D sai.


Câu 2:

Trong các hình dưới đây.

Trong các hình dưới đây.Trong các hình trên, tứ giác trong hình nào là tứ giác nội tiếp?D. Hình 4. (ảnh 1)

Trong các hình trên, tứ giác trong hình nào là

tứ giác nội tiếp?

D. Hình 4.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Hình 1: Tứ giác \(ABCD\) có \(\widehat A + \widehat C = 115^\circ + 75^\circ = 190^\circ \ne 180^\circ \) nên không phải tứ giác nội tiếp.

Hình 2: Tứ giác \(EFGH\) có \(\widehat F + \widehat H = 85^\circ + 92^\circ = 177^\circ \ne 180^\circ \) nên không phải tứ giác nội tiếp.

Hình 3: Tứ giác \(MNPQ\) có các đỉnh nằm trên đường tròn \(\left( O \right)\) nên là tứ giác nội tiếp.

Hình 4: Tứ giác \(IKSR\) chỉ số đo của góc \(K\) nên chưa đủ điều kiện để kết luận tứ giác nội tiếp hay không.

Vậy Hình 3 là tứ giác nội tiếp.


Câu 3:

Cho nửa đường tròn \[\left( {O;{\rm{ }}R} \right)\] đường kính \[BC\]. Lấy điểm \[A\] trên tia đối của tia \[CB\]. Kẻ tiếp tuyến \[AF,{\rm{ }}Bx\] của nửa kia đường tròn \[\left( O \right)\] (với \[F\] là tiếp điểm). Tia \[AF\] cắt tia \[Bx\] của nửa đường tròn tại \[D\]. Khi đó tứ giác \[OBDF\] là

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Cho nửa đường tròn  ( O ; R )  đường kính  B C . Lấy điểm  A  trên tia đối của tia  C B . Kẻ tiếp tuyến  A F , B x  của nửa kia đường tròn  ( O )  (với  F  là tiếp điểm). Tia  A F  cắt tia  B x  của nửa đường tròn tại  D . Khi đó tứ giác  O B D F  là (ảnh 1)

Ta có \(\widehat {DBO} = 90^\circ \) và \[\widehat {DFO} = 90^\circ \] (tính chất tiếp tuyến)

Tứ giác \[OBDF\] có \(\widehat {DBO} + \widehat {DFO} = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \).

Vậy tứ giác \[OBDF\] là tứ giác nội tiếp.


Câu 4:

Tứ giác \[ABCD\] nội tiếp đường tròn có hai cạnh đối \[AB\] và \[CD\] cắt nhau tại \[M\] và \(\widehat {BAD} = 70^\circ \) thì số đo góc \[BCM\] là

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Tứ giác  A B C D  nội tiếp đường tròn có hai cạnh đối  A B  và  C D  cắt nhau tại  M  và  ˆ B A D = 70 ∘  thì số đo góc  B C M  là (ảnh 1)

Tứ giác \[ABCD\] nội tiếp nên có :

\(\widehat {DAB} + \widehat {BCD} = 180^\circ \)

Suy ra \(\widehat {BCD} = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ \).

Mà \(\widehat {BCD} + \widehat {BCM} = 180^\circ \) (hai góc kề bù).

Vậy \(\widehat {BCM} = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ \).


Câu 5:

Cho tam giác \[ABC\] có hai đường cao \[BD\] và \[CE\] cắt nhau tại \[H\]. Trong các tứ giác sau, tứ giác nội tiếp là

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Cho tam giác  A B C  có hai đường cao  B D  và  C E  cắt nhau tại  H . Trong các tứ giác sau, tứ giác nội tiếp là (ảnh 1)

Ta có

\[BD\] và \[CE\] là đường cao của tam giác \[ABC\] nên \(\widehat {BDC} = \widehat {BEC} = 90^\circ \).

Suy ra tam giác \(BDC\) vuông tại \[D\] và tam giác \(BEC\)vuông tại \(E\).

Suy ra 4 điểm \(B,D,C,E\) cùng nằm trên đường tròn đường kính BC.

Suy ra \(BEDC\) là tứ giác nội tiếp.

Điểm \(D\) nằm trên \(AC\) nên \(ADCB\) không phải là hình tứ giác.

Xét tứ giác \(AHBC\) có:

\(\widehat {HAC} = \widehat {HAD} < 90^\circ \) (do tam giác \(HAD\) vuông tại D)

\(\widehat {HBC} = \widehat {DBC} < 90^\circ \) (do tam giác \(BDC\) vuông tại D)

Suy ra \(\widehat {HAC} + \widehat {HBC} < 180^\circ \).

Vậy tứ giác \(AHBC\) không là tứ giác nội tiếp.


Câu 6:

II. Thông hiểu

Cho đường tròn \[\left( O \right)\] có \[AB\] là đường kính. Trên tia đối của tia \[AB\] lấy điểm \[C\] nằm ngoài đường tròn. Lấy điểm \[M\] bất kì nằm trên đường tròn \[\left( O \right)\]. Gọi \[P\] là giao điểm của \[MB\] và đường vuông góc với \[AB\] tại \[C\]. Chọn khẳng định đúng.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Cho đường tròn  ( O )  có  A B  là đường kính. Trên tia đối của tia  A B  lấy điểm  C  nằm ngoài đường tròn. Lấy điểm  M  bất kì nằm trên đường tròn  ( O ) . Gọi  P  là giao điểm của  M B  và đường vuông góc với  A B  tại  C . Chọn khẳng định đúng. (ảnh 1)

Ta có \(\widehat {AMB} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Lại có: \(BC \bot CP\) hay \(\widehat {BCP} = 90^\circ \).

Suy ra \(\widehat {AMB} + \widehat {BCP} = 180^\circ \).

Nên \[\widehat {PMA} + \widehat {PCA} = 180^\circ \].

Do đó tứ giác \[PMAC\] là tứ giác nội tiếp.


Câu 7:

Cho nửa đường tròn tâm \[O\], đường kính \[AB = 2R\]. Trên tia đối của tia \[AB\] lấy điểm \[E\] (khác với điểm \[A\]). Tiếp tuyến kẻ từ điểm \[E\] cắt các tiếp tuyến kẻ từ điểm \[A\] và \[B\] của nửa đường tròn \[\left( O \right)\] lần lượt tại \[C\] và \[D\]. Gọi \[M\] là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ điểm \[E\]. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Cho nửa đường tròn tâm  O , đường kính  A B = 2 R . Trên tia đối của tia  A B  lấy điểm  E  (khác với điểm  A ). Tiếp tuyến kẻ từ điểm  E  cắt các tiếp tuyến kẻ từ điểm  A  và  B  của nửa đường tròn  ( O )  lần lượt tại  C  và  D . Gọi  M  là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ điểm  E . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai? (ảnh 1)

Vì \[AC\] là tiếp tuyến của \[\left( O \right)\] nên \(OA \bot AC\) hay \(\widehat {OAC} = 90^\circ \).

Vì \[MC\] là tiếp tuyến của \[\left( O \right)\] nên \(OM \bot MC\) hay \(\widehat {OMC} = 90^\circ \).

Suy ra \(\widehat {OAC} + \widehat {OMC} = 180^\circ \). Do đó \[OACM\] là tứ giác nội tiếp.

Vì \[BD\] là tiếp tuyến của \[\left( O \right)\] nên \(OB \bot BD\) hay \(\widehat {OBD} = 90^\circ \)

Vì \[MD\] là tiếp tuyến của \[\left( O \right)\] nên \(OM \bot MD\) hay \(\widehat {OMD} = 90^\circ \)

Suy ra \(\widehat {OBD} + \widehat {OMD} = 180^\circ \). Do đó \[OMDB\] là tứ giác nội tiếp.

Vậy đáp án D sai.


Câu 8:

Cho tứ giác \[ABCD\] có số đo các góc \[A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C,{\rm{ }}D\] tương ứng. Trường hợp nào sau đây thì tứ giác \[ABCD\] có thể là tứ giác nội tiếp?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Xét đáp án A, ta thấy:

\(\widehat A + \widehat C = 50^\circ + 130^\circ = 180^\circ \)

\(\widehat B + \widehat D = 60^\circ + 140^\circ = 200^\circ \)

Vậy tứ giác \[ABCD\] trong đáp án A không là tứ giác nội tiếp

Xét đáp án B, ta thấy:

\(\widehat A + \widehat C = 65^\circ + 115^\circ = 180^\circ \)

\(\widehat B + \widehat D = 85^\circ + 95^\circ = 180^\circ \)

Vậy tứ giác \[ABCD\] trong đáp án B là tứ giác nội tiếp.

Xét đáp án C, ta thấy:

\(\widehat A + \widehat C = 82^\circ + 98^\circ = 180^\circ \)

\(\widehat B + \widehat D = 90^\circ + 100^\circ = 200^\circ \)

Vậy tứ giác \[ABCD\] trong đáp án C không là tứ giác nội tiếp.


Câu 9:

Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] đường cao \[AH\]. Kẻ \[HE\] vuông góc với \[AB\] tại \[E\], kẻ \[HF\] vuông góc với \[AC\] tại \[F\]. Chọn câu đúng:

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Cho tam giác  A B C  vuông tại  A  đường cao  A H . Kẻ  H E  vuông góc với  A B  tại  E , kẻ  H F  vuông góc với  A C  tại  F . Chọn câu đúng: (ảnh 1)

Xét tứ giác \[AEHF\] có: \(\widehat A = \widehat E = \widehat F = 90^\circ \)

Suy ra tứ giác \[AEHF\] là hình chứ nhật.

Suy ra tứ giác \[AEHF\] là tứ giác nội tiếp (có tổng hai góc đối diện bằng \(180^\circ \)).

Do đó \(\widehat {AFE} = \widehat {AHE}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \[AE\])

Mà \(\widehat {AHE} = \widehat {ABH}\) (cùng phụ góc \[BHE\])

Suy ra \(\widehat {AFE} = \widehat {ABC}\).

Xét tứ giác \[BEFC\] có: \(\widehat {AFE} = \widehat {ABC}\)

Góc \[AFE\] là góc ngoài tại đỉnh \[F\].

Suy ra \[BEFC\] là tứ giác nội tiếp.


Câu 10:

Cho điểm \[A\] nằm ngoài đường tròn \[\left( O \right)\] qua \[A\] kẻ hai tiếp tuyến \[AB\] và \[AC\] với đường tròn (\[B,{\rm{ }}C\] là tiếp điểm). Chọn đáp án đúng:

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Cho điểm  A  nằm ngoài đường tròn  ( O )  qua  A  kẻ hai tiếp tuyến  A B  và  A C  với đường tròn ( B , C  là tiếp điểm). Chọn đáp án đúng: (ảnh 1)

Ta có \[AB\] và \[AC\] là hai tiếp tuyến cắt nhau suy ra \[AB = AC\] (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).

Xét tứ giác \[ABOC\] có:

\(AB = AC\) và \[OB = OC\].

Suy ra tứ giác \[ABOC\] chưa là hình thoi và không là hình bình hành, do đó đáp án A, D sai.

Có \(\widehat {ABO} = 90^\circ \) (do \[AB\] là tiếp tuyến của \[\left( O \right)\])

\(\widehat {ACO} = 90^\circ \) (do \[AC\] là tiếp tuyến của \[\left( O \right)\])

Suy ra \(\widehat {ABO} + \widehat {ACO} = 180^\circ \)

Suy ra tứ giác \[ABOC\] là tứ giác nội tiếp.


Câu 11:

Cho hình vẽ dưới đây:

Cho hình vẽ dưới đây:Số đo góc \[ABC\] là (ảnh 1)

Số đo góc \[ABC\] là

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có \(\widehat {BCE} = \widehat {DCF}\) (hai góc đối đỉnh)

Đặt \(\widehat {BCE} = \widehat {DCF} = x\).

Theo tính chất góc ngoài tam giác, ta có:

\(\widehat {ABC} = \widehat {BCE} + \widehat E = x + 40^\circ \)

\(\widehat {ADC} = \widehat {DCF} + \widehat F = x + 20^\circ \)

Lại có \(\widehat {ABC} + \widehat {ADC} = 180^\circ \) (hai góc đối diện của tứ giác nội tiếp)

Suy ra \(\left( {x + 40^\circ } \right) + \left( {x + 20^\circ } \right) = 180^\circ \) hay \(x = 60^\circ \).

Do đó \(\widehat {ABC} = 60^\circ + 40^\circ = 100^\circ \).


Câu 12:

Cho đường tròn \[\left( O \right)\] đường kính \[AB\]. Gọi \[H\] là điểm nằm giữa \[O\] và \[B\]. Kẻ dây \[CD\] vuông góc với \[AB\] tại \[H\]. Trên cung nhỏ \[AC\] lấy điểm \[E\], kẻ \[CK \bot AE\] tại \[K\]. Đường thẳng \[DE\] cắt \[CK\] tại \[F\]. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Cho đường tròn  ( O )  đường kính  A B . Gọi  H  là điểm nằm giữa  O  và  B . Kẻ dây  C D  vuông góc với  A B  tại  H . Trên cung nhỏ  A C  lấy điểm  E , kẻ  C K ⊥ A E  tại  K . Đường thẳng  D E  cắt  C K  tại  F . Khẳng định nào sau đây là đúng? (ảnh 1)

Tứ giác AHCK có:

\(\widehat {AHC} = 90^\circ \left( {AB \bot CD} \right)\)

\(\widehat {AKC} = 90^\circ \left( {AK \bot FC} \right)\)

Nên \(\widehat {AHC} + \widehat {AKC} = 180^\circ \)

Suy ra tứ giác \[AHCK\] là tứ giác nội tiếp.


Câu 13:

III. Vận dụng

Cho đường tròn \[\left( O \right)\] đường kính \[AB\]. Gọi \[H\] là điểm nằm giữa \[O\] và \[B\]. Kẻ dây \[CD\] vuông góc với \[AB\] tại \[H\]. Trên cung nhỏ \[AC\] lấy điểm \[E\], kẻ \[CK \bot AE\] tại K. Đường thẳng \[DE\] cắt \[CK\] tại \[F\]. Tích \[AH.{\rm{ }}AB\] bằng

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Cho đường tròn  ( O )  đường kính  A B . Gọi  H  là điểm nằm giữa  O  và  B . Kẻ dây  C D  vuông góc với  A B  tại  H . Trên cung nhỏ  A C  lấy điểm  E , kẻ  C K ⊥ A E  tại K. Đường thẳng  D E  cắt  C K  tại  F . Tích  A H . A B  bằng (ảnh 1)

Xét tam giác \[ADB\] có \(\widehat {ADB} = 90^\circ \)(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

Suy ra \[\Delta ADB\] vuông tại \[D.\]

Do đó \[A{D^2} = {\rm{ }}AH \cdot AB\] (hệ thức lượng trong tam giác vuông).

Mà \[AD \ne BD\,;{\rm{ }}AD < AB\] nên phương án A, B, C sai.


Câu 14:

Cho đường tròn \[\left( O \right)\] đường kính \[AB\]. Gọi \[H\] là điểm nằm giữa \[O\] và \[B\]. Kẻ dây \[CD\] vuông góc với \[AB\] tại \[H\]. Trên cung nhỏ \[AC\] lấy điểm \[E\], kẻ \[CK \bot AE\] tại \[K\]. Đường thẳng \[DE\] cắt \[CK\] tại \[F\]. Tam giác \[ACF\] là tam giác

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Cho đường tròn  ( O )  đường kính  A B . Gọi  H  là điểm nằm giữa  O  và  B . Kẻ dây  C D  vuông góc với  A B  tại  H . Trên cung nhỏ  A C  lấy điểm  E , kẻ  C K ⊥ A E  tại  K . Đường thẳng  D E  cắt  C K  tại  F . Tam giác  A C F  là tam giác (ảnh 1)

Xét \[\left( O \right)\] có \(\widehat {EAC} = \widehat {EDC}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn một cung).

Xét tứ giác nội tiếp \[AHCK\] có \(\widehat {KAC} = \widehat {KHC}\) nên \[\widehat {EDC} = \widehat {KHC} = \widehat {KAC}\].

Mà hai góc ở vị trí đồng vị nên \[KH\,{\rm{//}}\,ED\].

Xét tam giác CFD có \[KH\,{\rm{//}}\,ED\] mà \[H\] là trung điểm của \[DC\] (do \[AB \bot DC\]) nên \[L\] là trung điểm của \[CF\].

Xét tam giác \[ACF\] có \[AK\] vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao nên \[\Delta ACF\] cân tại \[A\].


Câu 15:

Cho hình bình hành \[ABCD\]. Đường tròn đi qua ba đỉnh \[A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C\] cắt đường thẳng \[CD\] tại \[P\] (điểm \[P\] khác với điểm \[C\]). Khi đó

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Cho hình bình hành  A B C D . Đường tròn đi qua ba đỉnh  A , B , C  cắt đường thẳng  C D  tại  P  (điểm  P  khác với điểm  C ). Khi đó (ảnh 1)

Do tứ giác \[ABCP\] nội tiếp (vì có 4 đỉnh cùng thuộc đường tròn) và \(\widehat {BAP},\,\,\widehat {BCP}\) là các góc đối nên \(\widehat {BAP} + \widehat {BCP} = 180^\circ & \left( 1 \right)\).

Do \[ABCD\] là hình bình hành nên \[CD\,{\rm{//}}\,AB\], suy ra \(\widehat {ABC} + \widehat {BCP} = 180^\circ & \left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra \(\widehat {BAP} = \widehat {ABC}\).

Mặt khác \[CP\,{\rm{//}}\,AB\] nên \[ABCP\] là hình thang cân. Đáp án A đúng.

Từ đó suy ra \[AP = BC & \left( 3 \right)\]. (Đáp án C đúng)

Do \[BC = AD\] (vì \[ABCD\] là hình bình hành). \[\left( 4 \right)\]

Từ \[\left( 3 \right)\] và \[\left( 4 \right)\] ta suy ra \[AP = AD\].

Đáp án B đúng.

Vậy cả ba đáp án A, B, C đều đúng.


Bắt đầu thi ngay