Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=ln2x+1.ln xx thoả mãn F(1)=13. Giá trị của F2(e) là

Chọn A Đặt t=ln2 x+1⇒t2=ln2x+1⇒tdt=lnxxdx ∫ln2x+1.lnxxdx=∫t2dt =t33+C=ln2x+133+C Vì F(1)=13 nên C=0 Vậy F2(e)=89

Câu hỏi:

18/06/2021 9,422

Biết $F (x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sqrt{\ln^{2} x + 1} . \frac{\ln x}{x}$ thoả mãn $F (1) = \frac{1}{3}$ . Giá trị của $F^{2} (e)$ là

A. $\frac{8}{9}$

Đáp án chính xác

B. $\frac{1}{9}$

C. $\frac{8}{3}$

D. $\frac{1}{3}$

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A

Đặt $t = \sqrt{\ln^{2} x + 1}$ $\Rightarrow t^{2} = \ln^{2} x + 1$ $\Rightarrow t d t = \frac{\ln x}{x} d x$

$\int \sqrt{\ln^{2} x + 1} . \frac{\ln x}{x} d x = \int t^{2} d t = \frac{t^{3}}{3} + C = \frac{{(\sqrt{\ln^{2} x + 1})}^{3}}{3} + C$

Vì $F (1) = \frac{1}{3}$ nên $C = 0$

Vậy $F^{2} (e) = \frac{8}{9}$

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tính $\int \tan x d x$ bằng

Xem đáp án » 18/06/2021 103,938

Câu 2:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau $\int \frac{x}{x^{2} + 5} d x$

Xem đáp án » 18/06/2021 57,815

Câu 3:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x^{2} + x - 2}$ là

Xem đáp án » 18/06/2021 44,045

Câu 4:

Tính $\int c o t x d x$ bằng

Xem đáp án » 18/06/2021 34,977

Câu 5:

Nếu $F (x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x - 1}$ và $F (2) = 1$ thì $F (3)$ bằng

Xem đáp án » 18/06/2021 34,938

Câu 6:

Một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x^{2} - 2 x + 3}{x + 1}$ là

Xem đáp án » 18/06/2021 33,928

Câu 7:

Nguyên hàm của hàm số $y = \frac{x^{3}}{x - 1}$ là

Xem đáp án » 18/06/2021 27,598

Câu 8:

Kết quả tính $\int \frac{1}{x (x + 3)} d x$ bằng

Xem đáp án » 18/06/2021 16,784

Câu 9:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 \sin x . \cos 3 x$

Xem đáp án » 18/06/2021 15,291

Câu 10:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin x . \cos 2 x$

Xem đáp án » 18/06/2021 13,997

Câu 11:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau $\int \sqrt{x^{2} + 1} . x d x$

Xem đáp án » 18/06/2021 11,379

Câu 12:

Biết $F (x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x}{\sqrt{8 - x^{2}}}$ thoả mãn $F (2) = 0$ . Khi đó phương trình $F (x) = x$ có nghiệm là

Xem đáp án » 18/06/2021 10,898

Câu 13:

Hàm số $f (x) = \frac{\cos x}{\sin^{5} x}$ có một nguyên hàm F(x) bằng

Xem đáp án » 18/06/2021 10,756

Câu 14:

Kết quả $\int e^{\sin x} \cos x d x$ bằng

Xem đáp án » 18/06/2021 10,473

Câu 15:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sqrt[3]{3 x + 1}$

Xem đáp án » 18/06/2021 9,798

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số

10 đề 35999 lượt thi Thi thử
150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân cơ bản

6 đề 35404 lượt thi Thi thử
Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải

3 đề 32587 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao

11 đề 22566 lượt thi Thi thử
Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải

5 đề 20775 lượt thi Thi thử
70 câu trắc nghiệm Khối đa diện cơ bản

6 đề 18068 lượt thi Thi thử
Đề thi thử Hình học không gian trong đề thi Đại học 2017 có lời giải

23 đề 17496 lượt thi Thi thử
200 câu trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit nâng cao

9 đề 17000 lượt thi Thi thử
150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân nâng cao

6 đề 12634 lượt thi Thi thử
200 câu trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản

9 đề 12315 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »