Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, $AB=a, AC=a\sqrt{3}$ và BB'C'C là hình vuông. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC' bằng

Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có $AB = a\sqrt{3}$ và AA' = 1. Góc tạo bởi giữa đường thẳng AC' và (ABC) bằng

Cho đa thức f(x) hệ số thực và thỏa điều kiện $2f\left(x\right)+f\left(1-x\right)=x^2, \forall x\in \mathrm{ℝ}$.  Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số $y=3xf\left(x\right)+\left(m-1\right)x+1$ đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$

Hai chuồng nhốt thỏ, mỗi con thỏ có lông chỉ mang màu trắng hoặc màu đen. Bắt ngẫu nhiên mỗi chuồng một con thỏ. Biết tổng số thỏ trong hai chuồng là  và xác suất để bắt được hai con thỏ lông màu đen là $\frac{247}{300}$.  Xác suất để bắt được hai con thỏ lông màu trắng bằng

Cho hình chóp S.ABC có $SA = x\left(0<x<\sqrt{3}\right)$, tất cả các cạnh còn lại đều bằng 1. Thể tích lớn nhất của khối chóp đã cho bằng

Cho hàm số $y = \frac{2x-1}{x+2}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong tam giác Pascal, tính tổng của tất cả các số hạng từ hàng thứ 1 đến hàng thứ 11

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng $\left(\alpha \right):4x-3y-7z+3=0$ và điểm I(1;-1;2). Phương trình mặt phẳng  đối xứng với $\left(\alpha \right)$ qua I là

Một cơ sở sản xuất kem chuẩn bị làm 1000 chiếc kem giống nhau theo đơn đặt hàng. Cốc đựng kem có dạng hình tròn xoay được tạo thành khi quay hình thang ABCD vuông tại A và D xung quanh trục AD(xem hình vẽ). Chiếc cốc có bề dày không đáng kể, chiều cao 7,2 cm đường kính miệng cốc bằng 6,4 cm đường kính đáy cốc bằng 1,6 cm. Kem được đổ đầy cốc và dư ra phía ngoài một lượng có dạng nửa hình cầu, có bán kính bằng bán kính miệng cốc. Cơ sở đó cần dùng lượng kem gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau

An chọn ngẫu nhiên một số thực bất kỳ thuộc đoạn {0;3}. Bình chọn ngẫu nhiên một số thực bất kỳ thuộc đoạn [0;6]. Xác suất để số của Bình lớn hơn số của An bằng

Hình vẽ bên biểu diễn trục hoành cắt đồ thị y = f(x) tại ba điểm có hoành độ $0, a, b \left(a<0<b\right)$. Gọi S là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y = f(x) và trục hoành, khẳng định nào sau đây sai? 

Cho a,b là các số thực thỏa mãn $a^2+b^2>1$ và ${\log }_{a^2+b^2}\left(a+b\right)\ge 1$.  Giá trị lớn nhất của biểu thức P = 2a + 4b - 3 bằng

Kí hiệu H là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = e^x, y = 0, x = 0$ và$x=1$. Đường thẳng $x=k\left(0<k<1\right)$ chia H thành hai phần có diện tích tương ứng $S_1, S_2$  như hình vẽ bên, biết $S_1 >\hspace{0.17em}{S}_2$.  Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\left(S\right): {\left(x-a\right)}^2+{\left(y-b\right)}^2+z^2-2cz=0$ là phương trình mặt cầu, với a, b, c là các số thực và $c \ne 0$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Ông Nam đã trồng cây ca cao trên mảnh đất của mình có dạng hình tam giác, ông trồng ở hàng đầu tiên  cây ca cao, kể từ hàng thứ hai trở đi số cây ca cao phải trồng ở mỗi hàng nhiều hơn  cây so với số cây đã trồng ở hàng trước đó và ở hàng cuối cùng ông đã trồng 2018 cây ca cao. Số cây ca cao mà ông Nam đã trồng trên mảnh đất của mình là

Tìm số nghiệm nguyên dương của phương trình $\sqrt{\log \left(10x\right)} = \log \frac{x}{10}$