Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a. Hình chiếu vuông góc của A' xuống mặt phẳng ABC trùng với trung điểm của cạnh AB. Mặt bên (ACC'A') tạo với đáy một góc ${60}^0$. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

Nếu số phức z≠1 thỏa mãn |z|=1 thì phần thực của số phức $\frac{1}{1-\mathrm{z}}$ bằng      

Số cách chia 10 phần quà giống nhau cho 3 bạn sao cho ai cũng có ít nhất 2 phần quà là

Cho số phức z thỏa mãn |z+i+1|=|$\overline{\mathrm{z}}$-2i|. Tìm giá trị nhỏ nhất của mô đun của số phức z.

Diện tích hình tròn lớn cùa một hình cầu là 2a. Một mặt phẳng (P) cắt hình cầu đó theo đường tròn nhỏ nhỏ có bán kính r và có diện tích bằng một nửa diện tích đường tròn lớn. Biết bán kính của hình cầu là R, chọn đáp án đúng:a

Cho điểm H(1;2;3). Mặt phẳng (P) đi qua H và cắt các trục Ox,Oy,Oz tại A,B,C sao cho H là trực tâm tam giácABC. Phương trình mặt phẳng (P) là

Tập hợp các điểm có tọa độ $(\mathrm{x};\mathrm{y};\mathrm{z})$ sao cho $0\le x\le 3,-1\le y\le 5,-2\le z\le 2$ là tập hợp của một khối đa diện (lồi) có một tâm đối xứng. Tỉm tọa độ tâm đối xứng đó

Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{2\mathrm{x}-2}{1+3\mathrm{x}}$  tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng

Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB=4,AD=6. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD,BC. Tính thể tích hình trụ tròn xoay được tạo thành khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh MN.

Có bao nhiêu nghiệm phức z thỏa mãn |z+i| =2 và ${\mathrm{z}}^2$ là số thuần ảo?

Cho hình chóp cụt ABC.A'B'C' có hai đáy ABCvà A'B'C'có diện tích lần lượt là ${\mathrm{S}}_1$ và ${\mathrm{S}}_2$ . Mặt phẳng ABC' chia hình chóp cụt thành hai phần. Tính tỉ số thể tích hai phần đó.

Cho A,B,C là các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn ${\mathrm{z}}^3-\mathrm{i}=0$. Tìm phát biểu sai:

Thể tích khối tròn xoay được giới hạn bởi đường y=(1-x2),y=0,x=0  khi quay quanh trục Oz không được tính bằng công thức nào sau đây?

Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{\sqrt{{\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}-12}}>{\left(\frac{1}{2}\right)}^{\mathrm{x}-1}$

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng ((AD'B') bằng

Cho hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-3{\mathrm{x}}^2-\mathrm{m}$. Tìm m để hàm số có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu nhau.