Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M, N. P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. AD và G là trọng tâm của tam giác BCD. Gọi α là số đo của góc giữa hai đường thẳng MG và NP. Khi đó cosα bằng

Biết$\underset{x\to -1}{\lim } f\left(x\right)=4$ và $I=\underset{x\to -1}{\lim }\frac{f\left(x\right)}{{\left(x+1\right)}^4}$. Khi đó.

Trong không gian, cho hai điểm A, B cố định và độ dài đoạn thẳng AB bằng 4. Biết rằng tập hợp các điểm M sao cho MA = 3MB là một măt cầu. Tìm bán kính R của măt cầu đó

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có thể tích bằng $2\sqrt{2}{a}^3$ đáy ABCD là hình thoi cạnh a và $\widehat{BAD}=45°$. Khoảng cách giữa hai đáy ABCD và A’B’C’D’ của hình hộp bằng

Cắt miếng bìa hình tam giác đều cạnh bằng 1 như hình bên và gấp theo các đường kẻ, sau đó dán các mép lại để được hình tứ diện đều. Tính thể tích V của hình tứ diện tạo thành.

Từ một hình tròn có tâm S, bán kính R, người ta tạo ra các hình nón theo hai cách sau đây

Cách 1: Cắt bỏ 1/4 hình nón rồi ghép hai mép lại được hình nón $N_1$

Cách 2: Cắt bỏ 1/2 hình nón rồi ghép hai mép lại được hình nón $N_2$

Gọi $V_1, V_2$ lần lượt là thể tích của khối nón $N_1$ và khối nón $N2$. Tính $\frac{V_1}{V_2}$

Tìm đường thẳng d cố định luôn tiếp xúc với đồ thị hàm số $\left(C\right):y=x^2-\left(2m+3\right)x+m^2+2m$ (m là tham số thực).

Hàm số $y=\frac{x}{2}+\frac{\sin 8x}{16}$ là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau?

Đặt $a={\log }_{2}20$. Khi đó ${\log }_{20}5$ bằng:

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z\right|=1$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh bằng 2

Xét x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện $x^2+y^2=1$. Đặt $S=\frac{2\left(x^2+6xy\right)}{x^2+2xy+3y^2}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tìm số các ước số dương của số $A=2^3.3^4.5^7.7^6$.

Gọi a và b là hai số thực thỏa mãn đồng thời $a+b= 1$ và $4^{-2a}+4^{-2b}=0,5$. Khi đó tích ab bằng

Có bao nhiêu số thực nhiên có 5 chữ số khác nhau không chứa chữ số 0 mà trong mỗi số luôn có hai chữ số chẵn và ba chữ số lẻ?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết rằng, góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng đáy bằng $60°$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.