Cho $I={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{a}}\frac{\sin 2x}{1+{\sin }^{2}x}dx$, với giá trị nguyên nào của a thì $I={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{\mathrm{a}}}\frac{\sin 2x}{1+{\sin }^{2}x}dx=\ln 2$

 Nếu ${\log }_{12}6=a$ và ${\log }_{12}7=b$ thì

Phát biểu nào sau đây là đúng?

Tính giá trị của ${\left(\frac{i}{1-i}\right)}^{2016}$.

Cho a,b là hai số dương. Gọi K là hình phẳng nằm trong góc phần tư thứ hai, giới hạn bởi parabol $y=a{x}^2$ và đường thẳng $y=-bx$. Thể tích khối tròn xoay tạo được khi quay K xung quanh trục hoành là một số không phụ thuộc và giá trị của a và b nếu a và b thỏa mãn điều kiện sau

Cho hàm số $y=\frac{3x+2}{x-3}$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Trong tủ giày có 6 đôi giày. Lấy ngẫu nhiên 4 chiếc giày. Tìm xác suất sao cho trong các chiếc giày lấy ra có đúng 1 đôi giày.

Một cái ly có dạng hình nón như sau

Người ta đổ một lượng nước vào ly sao cho chiều cao của lượng nước bằng $\frac{1}{2}$ chiều cao của ly (tính từ đỉnh nón đến miệng ly). Nếu bịt kín miệng ly rồi lộn ngược ly lên thì tỷ lệ chiều cao của nước và chiều cao của ly bằng bao nhiêu?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M là điểm biểu diễn số phức $z=1-2i$, N là điểm biểu diễn số phức $z\text{'}=\frac{1-i}{2}z$. Tính diện tích tam giác OMM′.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm $A\left(-3;4;2\right), B\left(-5;6;2\right), C\left(-4;7;-1\right)$. Tìm tọa độ điểm D thỏa mãn $\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{AC}$

Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất củ hàm số $y=3\sin x-4\cos x+1$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tính đạo hàm của hàm số $y={\log }_{2017}\left({\sin }^{2}x+2\right)$

Với giá trị nào của tham số m thì hàm số $y=x^3+3\left(m+1\right)x^1+1-m$ đạt cực tiểu tại $x=-1$

Tìm m để phương trình $4^x-2^{x+2}+3=m$ có hai nghiệm thực.

Tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{\sin x}{e^x}$.

Đến mùa sinh sản, một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một quãng đường 240km. Vận tốc dòng nước là 3km/h. Nếu vận tốc bơi của cá khi nước yên lặng là $v\left(km/h\right)$ thì năng lượng tiêu hao của con cá trong t giờ được cho bởi công thức $E\left(v\right)=c{v}^{3}t$, trong đó c là hằng số, E được tính bằng jun. Tìm vận tốc của con cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất.