Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right): x+2y-z+5=0$ và đường thẳng $\left(d\right):\frac{x+3}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-3}{1}$. Góc giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) là:

Một hình trục có chiều cao bằng 6cm nội tiếp trong hình cầu có bán kính bằng 5cm (như hình vẽ). Thể tích khối trụ này bằng

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{x-1}>{\left(\frac{1}{16}\right)}^{\frac{1}{x}}$ là:

Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy là r và chiều cao $h=r\sqrt{3}$ Lấy hai điểm A, B nằm trên đường tròn đáy của hình trụ sao cho góc giữa đường thẳng AB và hình trụ bằng $30°$. Khi đó khoảng cách giữa đường thẳng AB với trục của hình trụ bằng

Cho hai đường thẳng $d_1,d_2$ song song với nhau. Trên $d_1$ có 10 điểm phân biệt, trên $d_2$ có n điểm phân biệt $\left(n\ge 2\right)$. Biết rằng có tất cả 2800 tam giác có các đỉnh là các điểm nói trên. Vậy n có giá trị là

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa một mặt bên và đáy bằng $60°$, diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nối tiếp tam giác ABC bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $AB=1, BC=\sqrt{3}$, mặt bên SAC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BC bằng

Cho tứ diện đều ABCD, gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. Gọi  là số đo của góc giữa hai đường thẳng AN, CM. Khi đó cosα bằng

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AA’ = 2a. Một khối trục có hai đáy là hai hình tròn lần lượt nội tiếp tam giác ABC và tam giác A’B’C’. Tính thể tích V của khối trục đó

Tìm số phức z thỏa mãn ${\left|z\right|}^2+2z\overline{z}+{\left|\overline{z}\right|}^2=8$ và $z+\overline{z}=2$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=-1+3t\\ y=1+2t\\ z=3-2t\end{array}\right.$ và $d:\left\{\begin{array}{l}x=t\text{'}\\ y=1+t\text{'}\\ z=-3+2t\text{'}\end{array}\right.$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Có bao nhiêu cách xếp 6 nam và 6 nữ ngồi xung quanh một chiếc bàn tròn, sao chon nam và nữ ngồi xen kẽ nhau?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết rằng, mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đấy một góc $60°$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

Cho hàm số $y=m{x}^3-\left(2m-1\right)x^2+mx-7$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm só nghịch biến trên R

Cho khối cầu tâm I, bán kính R. Gọi S là điểm cố định thỏa mãn IS = 2R. Từ S, kẻ tiếp tuyến SM với khối cầu (với M là tiếp điểm). Tập hợp các đoạn thẳng SM khi M thay đổi là mặt xung quanh của hình nón đỉnh S. Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình nón đó, biết rằng tập hợp các điểm M là đường tròn có chu vi $2\mathrm{\pi }\sqrt{3}$. 

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=ln\left(x^2-2mx+4\right)$ có tập xác định D = R