Cho mặt cầu (S) có phương trình $x^2+y^2+z^2-2x-2y+4z+2=0$ và mặt phẳng $\left(P\right): 2x-3y+z-m=0$. Mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có giao nhau khi:

Cho lập phương có cạnh bằng a và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi $S_1$ là diện tích toàn phần của hình lập phương, $S_2$ là diện tích xung quanh của hình trụ. Tính tỉ số $\frac{S_1}{S_2}$ .

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=1-\sin 3x+\sqrt{3}\cos 3x$ trên R

Một hộp đựng 12 quả bóng bàn, trong đó có 3 quay màu vàng, 9 quả màu trắng. Lấy ngẫu nhiên ba quả bóng trong hộp. Tính xác suất để trong ba quả bóng lấy ra có không quá một quả màu vàng.

Số phức $z=a+bi$ được biểu diễn trên mặt phẳng phức là tiếp điểm của một tiếp tuyến đi qua gốc tọa độ $O\left(0;0\right)$ với đường tròn $\left(C\right): {\left(x-3\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2=4$ trên mặt phẳng phức đó. Khoảng cách từ O đến tiếp điểm bằng

Gọi $x_1,x_2$ là hai nghiệm của phương trình  $3^{1+x}+3^{1-x}=10$(với $x_1<x_2$), khi đó biểu thức $2x_1+x_2$ có giá trị bằng

Hàm số $y=\frac{2x-1}{x-1}\left(H\right)$. Gọi M là một điểm bất kì thuộc (H). Tiếp tuyến với (H) tại M tạo với hai đường tiệm cận một tam giác có diện tích bằng:

Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau $AB=3, AC=4, AD=5$. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CD, DB. Tính thể tích tứ diện AMNP.

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm A(1; 5), B(‒3; 2). Biết các điểm A, B theo thứ tự là ảnh của các điểm M, N qua phép vị tự tâm O, tỉ số . Độ dài đoạn thẳng MN là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là sai?

Một ô tô đang chạy đều với vận tốc a (m/s) thì người lái đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v\left(t\right)=-4t+a\left(m/s\right)$, trong đó t là thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô đi được 32 mét thì vận tốc a ban đầu bằng bao nhiêu?

Đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x^2+3}-2}{x^2-3x+2}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Đồ thị hàm số $y={\left|x\right|}^3-3x^2-1$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Một khối trụ có thể tích là 25 (đvtt). Nếu tăng bán kính lên 3 lần thì thể tích khối trụ mới tăng lên bao nhiêu lần?

Cho số phức $z={\left(i+1\right)}^n$, biết $n\in \mathrm{\mathbb{Z}}$ và thỏa mãn ${\log }_2\left(8-n\right)+{\log }_2\left(n+3\right)={\log }_{2}10$ .

Tính môđun của số phức z.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a và đường cao $SA=a\sqrt{3}$. Mặt phẳng (P) vuông góc với SA tại trung điểm M của SA SB, SC, SD lần lượt tại N,P,Q. Xét hình trụ có đáy là đường tròn ngoại tiếp MNPQ và đường sinh MA thì thể tích khối trụ này có giá trị là