Cho tứ diện ABCD có $AB=CD=2\sqrt{3}$. Gọi M và N lần lượt là trung điểm các cạnh AC, BD. Biết rằng MN = 3. Số đo góc hợp bởi hai đường thẳng AB, CD bằng

Cho một hình thập giác lồi. Hỏi có thể lập được bao nhiêu tam giác có các đỉnh là đỉnh của thập giác lồi, nhưng các cạnh không phải là cạnh của thập giác lồi

Gọi I là giao điểm của tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{\left(3m+1\right)x+4}{x+m}$. Hỏi I luôn thuộc đường thẳng nào dưới đây?

Trong không gian cho tam giác ABC là tam giác đều cạnh a. Gọi H là trung điểm của cạnh BC. Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh AH

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có AB=a, SA=2a. Một khối trụ có đáy là hình tròn nội tiếp tam giác ABC, đáy còn lại có tâm là đỉnh S. Tính thể tích V của khối trụ đã cho

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB=a, $AC=a\sqrt{5}$ mặt bên SBC là tam giác đều và nằm trong măt phẳng vuông góc với đát. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều. Gọi $V_1,V_2$ lần lượt là thể tích của khối cầu ngoại tiếp và thể tích khối cầu nột tiếp khối nón. Tính tỉ số $t=\frac{V_1}{V_2}$

Tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng $x=-1, x=1$. Biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ $x(-1\le x\le 1)$ là một hình vuông cạnh $2\sqrt{1-x^2}$

Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi α là số đo của góc hợp bởi hai mặt phẳng (AB’C) và (BCC’B’). Khi đó cosα bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy và $\widehat{ACB}=120°$. Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng

Một khu rừng có trữ lượng gỗ là $4.{10}^5\left(m^3\right)$. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu rừng đó là 4% mỗi năm. Hỏi sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có số mét khối gỗ là bao nhiêu?

Có 5 bạn nàm và 5 bạn nữ xếp ngẫu nhiên quanh 1 bàn tròn. Xác suất cho nam, nữ ngồi xe kẽ nhau

Xét hai dãy số $\left(u_n\right), \left(v_n\right), n\in N*$ được xác định bởi $u_1=1, v_1=2,$$u_{n+1}=u_n+\frac{1}{v_n},$$v_{n+1}=v_n+\frac{1}{u_n}$. Đặt $S=u_{10}+v_{10}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Biểu thức nào sau đây biểu diễn sự phân tích biểu thức $a^2+4$ (aÎR) thành tích các thừa số phức 

Tìm số nguyên dương k nhỏ nhất thỏa mãn ${\int }_0^1\frac{dx}{2x+k}\ge 0$

Cho tứ diện đều ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD