Cho biết ${\int }_1^2\ln \left(9-x^2\right)dx=a\ln 5+b\ln 2+c$ với a,b,c các số nguyên. Tính $S=\left|a\right|+\left|b\right|+\left|c\right|$

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài 16m và chiều rộng là 8m. Người ta dùng hai đường parabol, mỗi parabol có đỉnh là trung điểm của một cạnh dài và đi qua hai mút của cạnh dài đối diện, phần mảnh vườn được giới hạn bởi hai parabol (phần gạch sọc như hình vẽ) được trồng hoa. Giả sử chi phí để trồng hoa là $45000 đồng/m^2$. Khi đó, số tiền phải chi để trồng hoa trên phần mảnh vườn đó (số tiền được làm tròn đến hàng nghìn) là

Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp A, 3 học sinh lớp B và 5 học sinh lớp C thành một hàng ngang. Tính xác suất để không có hai học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=1, AD=2, cạnh bên SA vuông góc với đáy và $SA=\sqrt{5}$. Sin của góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC) bằng

Có 10 người được xếp vào ngồi một cái ghế dài. Có bao nhiêu cách xếp sao cho ông X và ông Y ngồi cạnh nhau

Cho a và b là các số nguyên dương, $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Biết $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{e^{ax}-1}{\ln \left(1+bx\right)}=\frac{2}{5}$. Tích ab nhận giá trị là

Cho ba đường thẳng song song a,b,c. Gọi d là đường thẳng cắt a nhưng không cắt b và c. Xét đường thẳng D cắt d và song song với b. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=x-\cos 2x+3$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong không gian cho tam giác ABC là tam giác đều cạnh a. Gọi S là diện tích của mặt tròn xoay nhận được khi quay các cạnh AB và AC xung quanh trục BC. Tính S.

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây là sai?

Một vật chuyển động theo quy luật $s=-\frac{1}{3}{t}^3+6t^2$, trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 9 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu mét/giây?

Thể tích V của khối lập phương có các đỉnh là trọng tâm các mặt của một khối bát diện đều cạnh a là

Có bao nhiêu giá trị của biến số x thuộc đoạn $\left[-\frac{\mathrm{\pi }}{2};2\mathrm{\pi }\right]$ sao cho ba số $\frac{1}{6}$sinx, cosx, tanx theo thứ tự lập thành một cấp số nhân

Khẳng định nào sau đây là sai?

Phương trình ${\log }_{2}x +{\log }_{4}x +{\log }_{6}x +{\log }_{8}x ={\log }_{3}x+{\log }_{5}x +{\log }_{7}x +{\log }_{9}x$ có số nghiệm là

Một hình nón có độ dài đường sinh và đường kính đáy đều bằng 2. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình nón