Hàm số f(x) liên tục trên [1;2018] và f(2018-x)=f(x),∀x∈[1;2018],${\int }_1^{2017}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}=10.$ Tính $\mathrm{I}={\int }_1^{2017}\mathrm{x}.\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}.$

Cho số phức z thỏa mãn $\overline{\mathrm{z}}=\frac{(1-\sqrt{3}\mathrm{i}{)}^3}{1-\mathrm{i}}$. Tìm môđun của $\mathrm{z}-\mathrm{i}. \overline{\mathrm{z}}$

Cho hình chóp S.ABC có SA$\perp$(ABC), tam giác ABC vuông cân tại B, AC= 2a và SA=a. Gọi M là trung điểm của SB. Tính thể tích khối chóp S.AMC.  

Mặt cầu có tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x+2y-2z-6=0 có phương trình là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang  cân, AD=2AB=2CD=2a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD)  cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M, N lần lượt  là trung điểm của SB và CD (tham khảo hình vẽ bên). Tính  sin góc giữa MN và (SAC), biết thể tích khối chóp S.ABCD  bằng $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{4}$.

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;1;3), B(6;5;5). Gọi (S) là mặt cầu có đường kính AB. Mặt phẳng (P) vuông góc với đoạn AB tại H sao cho khối nón đỉnh A và đáy là hình tròn tâm H (giao của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có thể tích lớn nhất, biết rằng (P)+2x+by+cz+d=0 với b,c,d∈Z. Tính S=b+c+d.

Cho tập A={1;2;4;5;6}, gọi S là tập các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau tạo thành từ A. Lấy ngẫu nhiên một số từ S. Tính xác suất để số đó là số lẻ

Cho các số thực a,b,c  thỏa mãn ${\mathrm{c}}^2+\mathrm{a}=18$ và ${\lim }_{\mathrm{x}\to \infty }\left(\sqrt{{\mathrm{ax}}^2+\mathrm{bx}} -\mathrm{cx}\right)=-2$ Tính P=a+b+5c.  

Cho các số phức z thỏa mãn $|\mathrm{z}-\mathrm{i}|=5$. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức w = iz+1-i là đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó. 

Từ phương trình $\left(1+\sqrt{5}\right)\left(\mathrm{sinx}-\mathrm{cosx}\right)+\sin 2\mathrm{x}-1-\sqrt{5}=0$ ta tìm được $\sin \left(x-\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)$ có giá trị bằng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi (H) là tập hợp điểm biểu diễn số phức $\mathrm{w}=(1+\sqrt{3} \mathrm{i})\mathrm{z}+2$ thỏa mãn $|z-1|\le 2$. Tính diện tích của hình (H). 

Cho tam giác ABC, M và N là hai điểm thỏa mãn: $\overrightarrow{\mathrm{BM}}=\overrightarrow{\mathrm{BC}}-2\overrightarrow{\mathrm{AB}}$;$\overrightarrow{CN}=x\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BC}$. Xác định x để A, M, N thẳng hàng

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):$(\mathrm{x}-1{)}^2+(\mathrm{y}-2{)}^2+(\mathrm{z}-3{)}^2=81$. Mặt phẳng tiếp xúc (S) tại điểm P(-5;-4;6) là:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình ${\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2+{\mathrm{z}}^2-2\mathrm{x}+6\mathrm{y}+8\mathrm{z}-599=0$. Biết rằng mặt phẳng $\left(\mathrm{\alpha }\right):6\mathrm{x}-2\mathrm{y}+3\mathrm{z}+49 = 0$ cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có tâm là điểm P (a;b;c) và bán kính đường tròn (C) là r. Giá trị của tổng S = a+b+c+r là 

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(6;5;3) và B(9;-1;6). Trên mặt phẳng (Oxy), lấy điểm M(a;b;c) sao cho MA + MB bé nhất. Tính $\mathrm{P}={\mathrm{a}}^2+{\mathrm{b}}^3-{\mathrm{c}}^4$

Trong mặt phẳng Oxy, cho M(;1) và N(√3;3). Khẳng định nào sau đây là đúng?