Cho khối tứ diện ABCD có $BC=3;Cd=4;\widehat{ABC}=\widehat{BCD}=\widehat{ADC}={90}^{\circ }$ Góc giữa hai đường thẳng AD và BC bằng 60 độ Côsin góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ACD) bằng

Cho hàm số $f\left(xm\right)=x^3-\left(2m+1\right)x^2+3mx-m$  có đồ thị $\left(C_m\right)$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc [-2018;2018] để đồ thị $\left(C_m\right)$ có hai điểm cực trị nằm khác phía so với trục hoành.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua hai điểm M(1;8;0)⸦C(0;0;3) cắt các nửa trụ dương Ox,Oy lần lượt tại A, B sao cho OG nhỏ nhất (G là trọng tâm tam giác ABC). Biết G(a;b;c) tính P=a+b+c

Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x\cos x-\sin x}{x^2}$ Hỏi đồ thị của hàm số y=F(x) có bao nhiêu điểm cực trị trên khoảng (0;2018π)?

Cho hàm số y=f(x) xác định trên [0;π/2] thỏa mãn ${\int }_0^{\frac{\pi }{2}}\left[f^2\left(x\right)-2\sqrt{2}\left(x\right)\sin \left(x-\frac{\pi }{4}\right)\right]dx=\frac{2-\pi }{2}$ Tích phân ${\int }_0^{\frac{\pi }{2}}f\left(x\right)dx$ bằng

Giải bóng đá Đông Nam Á có 8 đội bóng của 8 quốc gia tham dự, trong số đó có 4 đội: Việt Nam, Lào, Thái Lan và Myanma. Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên chia 8 đội thành hai bảng A, B và mỗi bẳng có 4 đội thi đấu còng loại. Tính xác suất để hai đội Lào và Myanma phải gặp nhau ở vòng loại, biết rằng Việt Nam và Thái Lan là hai đội hạt giống nên không cùng thuộc một bảng.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;2;3) và cắt các tia Ox;Oy;Oz lần lượt tại các điểm A, B, C khác gốc tọa độ O sao cho biểu thức 6OA+3OB+2OC có giá trị nhỏ nhất.

Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho 5 học sinh vào năm ghế kê thành một dãy?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^4+b{x}^2+c$ có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình f(x)+3 = 0

 là

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1=\frac{x-4}{3}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+5}{-2}$ và $d_2=\frac{x-2}{1}=\frac{y+3}{3}=\frac{z}{1}$ Gọi I(a;b;c) là tâm mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng $d_1 và d_2$. Tính $S=a^2+b^2+c^2$

Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2-3x+2$ trục hoành và hai đường thẳng x=1,x=2 Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành bằng

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{x^2+mx+m}{x-1}$ có hai điểm cực trị A, B. Khi $\widehat{ABC}={90}^{\circ }$ thì tổng bình phương tất cả các phần tử của S bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\frac{\left(m+1\right)x+2m+12}{x+m}$ nghịch biến trên khoảng (1;+ω)

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-5\right)}^2=9$ Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A(2;-4;3) có phương trình là

Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang?

Khối lăng trụ có diện tích đáy bằng $3a^2$ chiều cao bằng a có thể tích bằng