Cho hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\left\{\begin{array}{l}3{\mathrm{x}}^2 \mathrm{khi} \mathrm{x}\le 1\\ 4 - \mathrm{x} \mathrm{khi} >1\end{array}\right..$ Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) trục hoành và các đường thẳng x = 0, x = 2 quanh trục hoành bằng

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3+3{\mathrm{x}}^2-9\mathrm{x}+2\mathrm{m}+1$ và trục Ox có đúng hai điểm chung phân biệt. Tính tổng T của các phần tử thuộc tập S.

Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{mx}+\sqrt{{\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}+3}}{2\mathrm{x}-1}$ có một tiệm cận ngang là y = 2.

Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(2;1), B(-1;2). Xác định tọa độ điểm C thuộc Ox sao cho A, B, C thẳng hàng.

Cho f(x) là hàm số liên tục trên R thỏa mãn f(x) + f'(x) = sinx với mọi x và f(0) = 1. Tính ${\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}\mathrm{f}\left(\mathrm{\pi }\right).$

Cho tam giác ABC có BC = a, $\widehat{\mathrm{BAC}}={135}^{\mathrm{o}}$. Trên đường thẳng vuông góc với (ABC) tại A lấy S thỏa mãn SA = a$\sqrt{2}$. Hình chiếu vuông góc của A trên SB, SC lần lượt là M, N. Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AMN) là

Biết giá trị lớn nhất của hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\left|{\mathrm{x}}^3+3{\mathrm{x}}^2-72\mathrm{x}+90\right|+\mathrm{m}$ trên đoạn [-5;5] là 2018. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?

Gọi S là tâp hợp tất cả các nghiệm thuộc khoảng (0;2018) của phương trình lượng giác $\sqrt{3}(1-\cos 2\mathrm{x})+\sin 2\mathrm{x}-4\mathrm{cosx}+8=4(\sqrt{3}+1)\mathrm{sinx}$. Tính tổng tất cả các phần tử của S là

Trên tập hợp số phức, cho phương trình ${\mathrm{z}}^2+\mathrm{bz}+\mathrm{c}=0$ với b,c$\in \mathrm{\mathbb{Q}}$ Biết rằng hai nghiệm của phương trình có dạng w + 3 và 2w – 6i +1 với w là một số phức. Tính $\mathrm{S}={\mathrm{b}}^3-{\mathrm{c}}^2.$ 

Rút gọn biểu thức vectơ $\overrightarrow{\mathrm{AM} }+ \overrightarrow{\mathrm{MB}} - \overrightarrow{\mathrm{AC}}$ ta được kết quả đúng là:

Cho hàm số bậc ba $\mathrm{y}={\mathrm{ax}}^3+{\mathrm{bx}}^2+\mathrm{cx}+\mathrm{d}$ có đồ thị nhận hai điểm A(0;3) và B(2;-1) làm hai điểm cực trị. Khi đó số điểm cực trị của hàm số $\mathrm{y}=\left|{\mathrm{ax}}^2\right|\mathrm{x}|+{\mathrm{bx}}^2+\mathrm{c}|\mathrm{x}|+\mathrm{d}|$ là

Cho tứ diện ABCD có độ dài cạnh Ab thay đổi và AB = x các cạnh còn lại bằng a không đổi. Giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện ABCD là

Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA =1,SB = 2,SC = 2 đồng thời các đường thẳng SA, SB, SC đôi một vuông góc. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng

Ba chiếc bình hình trụ cùng chứa một lượng nước như nhau, độ cao mức nước trong bình II gấp đôi bình I và trong bình III gấp đôi bình II. Chọn nhận xét đúng về bán kính đáy ${\mathrm{r}}_1,{\mathrm{r}}_2,{\mathrm{r}}_3$ của ba theo thứ tự lập thành một cấp số nhân với công bội

Cho tập hợp M = {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} có 10 phần tử. Số tập con gồm hai phần tử của M và không chứa phần tử 1 là

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a, BC = 2a. Hai tia Bx và Cy cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC) và nằm cùng một phía đối với mặt phẳng đó. Trên Bx, Cy lần lượt lấy các điểm B',C' sao cho BB' = a, CC' = 2a. Tính cosin góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A'B'C').