Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-6x^2+9x$ . Đặt $f^k\left(x\right)=f\left(f^{k-1}\left(x\right)\right)$ với k là số nguyên lớn hơn 1. Hỏi phương trình $f^6\left(x\right)=0$ có tất cả bao nhiêu nghiệm phân biệt?

Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số $y=\left(m^2-1\right)x^3+\left(m-1\right)x^2-x+4$ nghịch biến trên khoảng (-¥,+¥)?

Biết $\mathrm{A}\left({\mathrm{x}}_{\mathrm{A}}; {\mathrm{y}}_{\mathrm{B}}\right) , \mathrm{B}\left({\mathrm{x}}_{\mathrm{B}}; {\mathrm{y}}_{\mathrm{B}}\right)$ là 2 điểm thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}+1}{\mathrm{x}-1}$ sao cho đoạn thẳng AB có đồ dài nhỏ nhất. Tính $\mathrm{P}={\mathrm{x}}_{\mathrm{A}}^2+{\mathrm{x}}_{\mathrm{B}}^2+{\mathrm{y}}_{\mathrm{A}}.{\mathrm{y}}_{\mathrm{B}}$ 

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, gọi I là trung điểm của AB, hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của CI, góc giữa SA và mặt đáy bằng $45°$ (tham khảo hình vẽ bên dưới). Khoảng cách giữa 2 đường thẳng SA và CI bằng:

Xét x, y là các số thực dương thỏa mãn ${\log }_2\left(\frac{x+4y}{x+y}\right)=2x-4y+1$. Giá trị nhỏ nhất của $P=\frac{2x^4-2x^2{y}^2+6x^2}{{\left(x+y\right)}^3}$ bằng 

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2x, $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^2$, $\mathrm{y}=1$ trên miền $\mathrm{x}\ge 0, \mathrm{y}\le 1$ là

Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’. Biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (ABC’) bằng a, góc giữa 2 mặt phẳng (ABC’) và (BCC’B’) bằng a với $\cos \alpha =\frac{1}{3}$ (tham khảo hình vẽ dưới đây). Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng

Cho hàm số $y=\frac{1}{3}m{x}^3-\left(m-1\right)x^2+3\left(m-2\right)x+2018$ với m là tham số. Tổng bình phương tất cả các giá trị của m để hàm số có 2 điểm cực trị $x_1, x_2$ thỏa mãn $x_1+2x_2=1$ bằng

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, diện tích mỗi mặt bên bằng $2{\mathrm{a}}^3$. Thể tích khối nón có đỉnh S và đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD bằng

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=-x^2+3x-2$, trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = 2. Quay (H) xung quanh trục hoành được khối tròn xoay có thể tích là

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-3}{2x+1}$ cùng với 2 đường tiệm cận tạo thành tam giác có diện tích bằng

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình $f\left(x\right)+3=0$ là 

Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với mặt phẳng (BCD). Biết tam giác BCD vuông tại C và $\mathrm{AB}=\frac{\mathrm{a}\sqrt{6}}{2}; \mathrm{AC}=\mathrm{a}\sqrt{2}; \mathrm{CD}=\mathrm{a}$ . Gọi E là trung tâm của AC (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng AB và DE bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho họ đường thẳng (${\mathrm{d}}_{\mathrm{m}}$): $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=1+2\mathrm{mt}\\ \mathrm{y}=-1+\left(2\mathrm{m}-1\right)\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=2+\left(3\mathrm{m}+1\right)\mathrm{t}\end{array}\right.$ , m là tham số thực. Mặt phẳng (a) luôn qua (${\mathrm{d}}_{\mathrm{m}}$). Tìm chu vi đường tròn giao tuyến của mặt cầu

$\left(\mathrm{S}\right): {\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2+{\mathrm{z}}^2-4\mathrm{x}-2\mathrm{y}-2\mathrm{z}-3=0$ và mặt phẳng a

Khối lăng trụ có diện tích đáy bằng $3a^2$, chiều cao bằng a có thể tích bằng

Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy R = 3 và đường sinh l = 6 bằng