Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC. Hai điểm $M\left(4;-1\right), N\left(0;-5\right)$ lần lượt thuộc AB, AC và phương trình đường phân giác trong góc A là $x-3y+5=0$, trọng tâm của tam giác ABC là G. Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a, góc giữa đường thẳng A’C và mặt phẳng (ABC) bằng $30°$ . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng:

Cho tam giác ABC vuông cân tại A,AB=2a. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB bằng

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = 2a, AD = 3a, AA' = 4a. Gọi $\alpha$ là góc giữa hai mặt phẳng (AB'D') và (A'C'D). Giá trị của $\cos \alpha$ bằng

Nhà xe khoán cho hai tài xế An và Bình mỗi người lần lượt nhận 32 lít và 72 lít xăng trong một tháng. Biết rằng, trong một ngày tổng số xăng cả hai người sử dụng là 10 lít. Tổng số ngày ít nhất để hai tài xế sử dụng hết số xăng được khoán là

Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $\log \left(mx\right)=2\log \left(x+1\right)$ có nghiệm là

Số cách sắp xếp 6 học sinh vào một bàn dài có 10 chỗ ngồi là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép quay tâm O góc quay $90°$  biến điểm $M\left(-1;2\right)$ thành điểm M'. Tọa độ điểm M' là

Gọi (T) là một hình trụ có diện tích xung quanh bằng $4\pi$ và có chiều cao bằng đường kính đáy. Thể tích khối trụ (T) bằng:

Biết $\int {\left(\sin 2x - \cos 2x\right)}^{2 }dx=x+\frac{a}{b}\cos 4x +C$ với a,b là các số nguyên dương, $\frac{a}{b}$  là phân số tối giản và$C\in \mathrm{ℝ}$. Giá trị của a+b bằng

Ông An mua một chiếc điện thoại di động tại một cửa hàng với giá 18 500 000 đồng và đã trả trước 5 000 000 đồng ngay khi nhận điện thoại. Mỗi tháng, ông An phải trả góp cho cửa hàng trên số tiền không đổi là m đồng. Biết rằng lãi suất tính trên số tiền nợ còn lại là 3,4%/tháng và ông An trả đúng 12 tháng thì hết nợ. Số tiền m là

Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) xác định trên K. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Tập nghiệm của phương trình

$\sin 2x =\sin x$ là

Cho tứ diện ABCD có các cạnh BA, BC, BD vuông góc với nhau từng đôi một (như hình vẽ bên dưới). Khẳng định nào sau đây sai?

Cho biết $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{\sqrt{4x^2-7x+12}}{a\left|x\right|-17}=\frac{2}{3}$ Giá trị của a bằng

Cho các số phức $z_1=2+3i, z_2=4+5i$ Số phức liên hợp của số phức $w=2\left(z_1+z_2\right)$ là