Cho hàm số $y=\frac{\ln x-4}{\ln x-2m}$ với m là tham số. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số đổng biến trên khoảng (1;e). Tìm số phần tử của S.

Cho tứ diện S.ABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA = SB = SC = 1. Tính cosα trong đó α giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC).

Cho tứ diện ABCD có $AB=AC=AD=1,\widehat{BAC}={60}^{\circ },\widehat{BAD}={90}^{\circ },\widehat{DAC}={120}^{\circ }$ Tính cosin của góc tạo bởi hai đường thẳng AG và CD, trong đó G là trọng tâm tam giác BCD.

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn $a^{{\log }_5^2}=4,b^{{\log }_4^6}=1,\log ,c^{{\log }_7^3}=49$ Tính giá trị của biểu thức $T=a^{{\log }_2^{2}5}+b^{{\log }_4^{2}6}+3c^{{\log }_7^{2}3}$

Tìm các giá trị thực của m để hàm số $y=2^{x^3-x^2+mx+1}$ đồng biến trên [1;2].

Tổng giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số $f\left(x\right)=\left(x-6\right)\sqrt{x^2+4}$ trên đoạn [0;3] có dạng $a-b\sqrt{c}$ với a là số nguyên và b, c là các số nguyên dương. Tính S = a + b+ c

Cho số phức z = a + bi(a,b ϵ ℝ) thỏa mãn $a+\left(b-i\right)t=\frac{1+3i}{1-2i}$ Giá tri nào dưới đây là môđun của z?

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cân ABC với $AB=AC=a;\widehat{BAC}={120}^{\circ }$ Mặt phẳng (AB’C’) tạo với đáy góc 30 độ Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;π/4] thỏa mãn $f\left(\frac{\pi }{4}\right)=3,{\int }_0^{\frac{\pi }{4}}\frac{f\left(x\right)}{\cos x}dx=1$ và ${\int }_0^{\frac{\pi }{4}}\left[\sin x.\tan x.f\left(x\right)\right]dx=2$ Tích phân ${\int }_0^{\frac{\pi }{4}}\sin xf\text{'}\left(x\right)dx$ bằng

Lập các số tự nhiên có 7 chữ số từ các chữ số 1, 2, 3, 4. Tính xác suất để số lập được thỏa mãn các chữ số 1, 2, 3 có mặt hai lần, chữ số 4 có mặt  lần đồng thời các chữ số lẻ đều nằm ở các vị trí lẻ (tính từ trái qua phải).

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Các mặt bên (SAB),(SAC),(SBC) lần lượt tạo với đáy các góc lần lượt 30 độ,  45 độ, 60 độ Tính thể tích V của khối chóp S.ABC biết rằng hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) nằm bên trong tam giác ABC.

Có 3 học sinh lớp A; 5 học sinh lớp B; 7 học sinh lớp C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh lập thành một đôi. Tính xác suất để tất cả các học sinh A đều được chọn?

khi cắt khối trụ (T) bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục của trụ (T) một khoảng bằng $a\sqrt{3}$ ta được thiết diện là hình vuông có diện tích bằng $4a^2$ Tính thể tích V của khối trụ (T).

Cho đường tròn $\left(C\right):x^2+y^2-4x+2y-7=0$ và hai điểm A(1;1) và B(-1;2). Khẳng định nòa dưới đây là đúng?

Cho hàm số $y={\left|x\right|}^3-mx+5,\left(m>0\right)$ với m là tham số. Hỏi hàm số trên có thể có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị?

Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ với đáy ABCD là hình thoi, $AC=2a,\widehat{BAD}={120}^{\circ }$ Hình chiếu vuông góc của điểm B trên mặt phẳng (A’B’C’D’) là trung điểm cạnh A’B’ góc giữa mặt phẳng (AC’D’) với mặt đáy là 60 độ. Tính thể tích V của lăng trụ ABCD.A’B’C’D’