Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và có độ dài bằng a. Tính thể tích khối tứ diện S.BCD

Cho số phức $z=a+bi,$ (aÎR, bÎZ) thỏa mãn $\left|z+2+5i\right|=5$ và $z.\overline{z}=82$. Tính giá trị của biểu thức a+b

Cho tập hợp gồm 7 phần tử. Mỗi tập hợp con gồm 3 phần từ của tập hợp S là

Đặt $a={\log }_{3}5; b={\log }_{4}5$. Biểu diễn ${\log }_{15}20$ theo a và b là

Tính diện tích S của miền hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+c,$ các đường thẳng $x=-1, x=2$ và trục hoành (miền tô đậm) cho trong hình dưới đây

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(1;1);B(0;-2);C(4;2). Phương trình tổng quát của đường trung tuyến đi qua điểm A của tam giác ABC là

Một giải thi đấu bóng đá quốc tế có 16 đội thi đấu vòng tròn 2 lượt tính điểm. (Hai đội bất kỳ đều thi đấu với nhau đúng 2 trận). Sau mỗi trận đấu, đội thắng được 3 điểm, đội thua 0 điểm; nếu hòa mỗi đội được 1 điểm. Sau giải đấu, ban tổ chức thống kê được 80 trận hòa. Hỏi tổng số điểm của tất cả các đội sau giải đấu bằng bao nhiêu?

Tìm số nghiệm của phương trình $\cos 2x –\cos x -2=0$, xÎ[0;2ᴨ].

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=\left(3;-2;m\right)$,$\overrightarrow{b}=\left(2;m;-1\right)$. Giá trị thực của tham số m để hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\stackrel{\rightharpoonup }{b}$ vuông góc với nhau là

Cho bất phương trình $36\left(2^{x^3}+3^{x^3}\right)>9.8^x+4.{27}^x$. Nghiệm của bất phương trình trên là

Bốn số tạo thành một cấp số cộng có tổng bằng 28 và tổng các bình phương của chúng bằng 276. Tích của bốn số đó là

Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD, AB=CD=6. M là điểm thuộc canh BC sao cho MC=x.BC (0<x<1). Mặt phẳng (P) đi qua M và song song với AB và CD lần lượt cắt BC, DB, AD, AC tại M, N, P, Q. Diện tích lớn nhất $S_{max}$ của tứ giác MNPQ bằng bao nhiêu?

Một cấp số cộng có tổng của n số hạng đầu $S_n$ tính theo công thức $S_n=5n^2+3n\left(n\in \mathrm{\mathbb{N}}*\right)$. Tìm số hạng đầu $u_1$ và công sai d của cấp số cộng đó

Một hộ nông dân định trồng đậu và cà trên diện tích 800 $m^2$. Nếu trồng đậu thì cần 20 công và thu 3.000.000 đồng trên 100 $m^2$, nếu trồng cà thì cần 30 công và thu 4.000.000 đồng trên 100 $m^2$. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên diện tích là bao nhiêu để thu được nhiều tiền nhất khi tổng số công không quá 180. Hãy chọn phương án đúng nhất trong các phương án sau

Cho một lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a. Góc giữa A’C và mặt phẳng đáy bằng $60°$. Diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình nón có đáy là đường tròn nội tiếp tam giác ABC và đỉnh là trọng tâm của tam giác A’B’C’ là

Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình $z^2+2z+2=0$. Tìm số phức liên hợp của $w=(1+2i)z_i$