Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành, $AB=2a, BC=a$, góc ABC bằng 120⁰, SD vuông góc với mặt phẳng đáy, $SD=a\sqrt{3}$. Tính sin của góc tạo bởi SB và mặt phẳng $\left(SAC\right)$

Phương trình $2^{x-1}=7^x$ có nghiệm là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=x^3-6x^2+9x+1$. Phương trình $f\left[f\left(f\left(x\right)-1\right)-2\right]=1$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?

Khi tăng bán kính của mặt cầu lên hai lần thì thể tích của khối cầu giới hạn bởi mặt cầu đó tăng lên mấy lần

Một con cá bơi ngược dòng sông để vượt một quãng đường là 300 km. Vận tốc chảy của dòng nước là 6 km/h. Gọi vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v (km/h) và khi đó năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được tính theo công thức $E\left(v\right)=k.v^2.t$trong đó k là hằng số. Vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao ít nhất là.

Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 8,4% /năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp 3 lần số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra?

Cho tứ diện ABCD có $AB=AD=BC=BD, AB=a,CD=a\sqrt{30}$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng a. Tính khoảng cách h từ điểm cách đều 4 đỉnh A, B, C, D đến mỗi đỉnh đó.

AB là đoạn vuông góc chung của 2 đường thẳng $∆, ∆\text{'}$ chéo nhau, $A\in ∆, B\in ∆\text{'}, AB=a; M$ là điểm di động trên $∆, N$ là điểm di động trên $∆\text{'}$. Đặt $AM=m, AN=n\left(m\ge 0,n\ge 0\right)$. Giả sử ta luôn có $m^2+n^2=b$ với b > 0 không đổi. Xác định m, n để độ dài đoạn MN đạt giá trị lớn nhất.

Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O và có chiều cao bằng 40. Cắt hình nón bằng  một mặt phẳng song song với mặt phẳng đáy, thiết diện thu được là đường tròn tâm O'. Chiều cao h của khối nón đỉnh S đáy là hình tròn tâm O' bằng bao nhiêu, biết rằng thể tích của nó bằng $\frac{1}{8}$ thể tích khối nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O.

Tìm các giá trị của x trong khai triển ${\left(\sqrt{2^{lg\left(10-3^x\right)}}+\sqrt[5]{2^{\left(x-2\right)lg3}}\right)}^n$ biết rằng số hạng thứ 6 trong khai triển trên bằng 21 và  theo thứ tự lập thành một cấp số cộng.

Người ta xếp các hình vuông kề với nhau như hình vẽ dưới đây, mỗi hình vuông có độ dài cạnh bằng nửa độ dài cạnh của hình vuông trước đó. Nếu biết hình vuông đầu tiên có cạnh dài 10cm thì trên tia Ax cần có một đoạn thẳng dài bao nhiêu cm để có thể xếp được tất cả các hình vuông đó

Nghiệm của phương trình $7z^2+3z+2=0$ trên tập số phức là.

Nghiệm của bất phương trình ${\log }_3\left(2x-1\right)>{\log }_{2}9.{\log }_{3}4$ là.

Cho mặt cầu có bán kính R và cho một hình trụ có bán kính đáy R, chiều cao 2R. Tỉ số diện tích mặt cầu và diện tích xung quanh của hình trụ là

Tìm m để phương trình $\sin 2x+\sqrt{3}m=2\cos x+\sqrt{3}m\sin x$ có duy nhất một nghiệm thuộc khoảng $\left(0;\mathrm{\pi }\right)$

Đường cong ở  hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?