Cho ${\log }_{2}5=a; {\log }_{5}3 =b$. Tính ${\log }_{24}15$ theo a và b.

Cho $∆ABC$ có cạnh BC=a, góc $\widehat{BAC}=120°$. Bán kính đường tròn ngoại tiếp  là:

Gọi $z_1$ và $z_2=4+2i$ là hai nghiệm của phương trình $a{z}^2+bz+c=0$ (a,b,cÎR, a≠0). Tính $\left|z_1\right|+3\left|z_2\right|$

Kí hiệu $z_1,z_2$là hai nghiệm của phương trình $z^2+4=0$. Gọi M, N lần lượt là các điểm biểu diễn của số phức $z_1,z_2$trên mặt phẳng tọa độ. Giá trị T=OM+ON với O là gốc tọa độ là:

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển ${\left(x^2-\frac{1}{x}\right)}^n$ biết $A_n^2-C_n^2=105$

Cho hàm số $f\left(x\right)={\left(\frac{1}{2}\right)}^x.{5^x}^2$. Khẳng định nào sau đây là sai?

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=3x^2+8sinx.$

Biết ${\int }_0^1\frac{2x^2+3x+3}{x^2+2x+1}dx=a-\ln b$ với a, b là các số nguyên dương. Tính $P=a^2+b^2$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A và nội tiếp trong đường tròn $\left(C\right):x^2+y^2+2x-4y+1=0$ và M(0;1) là trung điểm AB. Tìm tọa độ đỉnh C, biết A có hoành độ dương

Giá trị của tham số a để hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{x}-1}{x-1} khi x>1\\ ax-\frac{1}{2} khi x\le 1\end{array}\right.$ liên tục tại điểm x=1là:

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng d và nửa đường tròn $y=\sqrt{2-x^2}$ biết d đi qua $A\left(-\sqrt{2};0\right)$ và B(1;1) trên nửa đường tròn (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng:

Rút gọn biểu thức $P=x^{\frac{1}{3}}\sqrt[6]{x}$ với $x>0$.

Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn đều là nữ

Anh Huy vay tiền ngân hàng 1 tỉ đồng theo phương thức trả góp (chịu lãi số tiền chưa trả) với lãi suất là 0,5%/tháng. Nếu cuối mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ nhất anh Huy trả 30 triệu đồng, thì sau bao nhiêu tháng anh Huy trả hết số nợ trên?

Tập xác định của hàm số y=tan2x là:

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc $\widehat{BAD}=60°$. Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc AB thỏa mãn $AH=\frac{BH}{2}$ và góc giữa đường thẳng AA’ hợp với mặt phẳng (ABCD) một góc bằng $30°$. Thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ là