Cho lăng trụ tam giác đều $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$. Trên $A\text{'}B\text{'}$ kéo dài lấy điểm M sao cho $B\text{'}M=\frac{1}{2}A\text{'}B$. Gọi N, P lần lượt là trung điểm của $A\text{'}C\text{'}$ và $B\text{'}B\text{'}$. Mặt phàng (MNP) chia khối lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh $A\text{'}$  có thể tích $V_1$, khối đa diện chứa đỉnh $C\text{'}$  có thể tích $V_2$. Tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$ là:

Tập S gồm các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau được thành lập từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Xác suất để số được chọn không có hai chữ số chẵn đứng cạnh nhau là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a; góc $\widehat{ABC}={120}^0$. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trọng tâm G của tam giác ABD và góc $ASC={90}^0$.  Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) là:

Cho tập $M=\left\{1;2;3;4;5;6;7;8;9\right\}$.Số các số tự nhiên gồm 4 chữ số phân biệt lập từ M là:

Cho đa giác đều $A_1{A}_2{A}_3...A_{30}$ nội tiếp trong đường tròn (O). Tính số hình chữ nhật có các đỉnh là 4 trong 30 đỉnh của đa giác đó.

Tất cả các họ nghiệm của phương trình $2\cos 2x+9\sin x-7=0$  là:

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y=\sqrt{x}$  và nửa đường tròn có phương trình $y=\sqrt{4x-x^2}$  (với $0\le x\le 4$ ) (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng:

Biết rằng phương trình ${\log }_{2}x-{\log }_{x}64=1$ có hai nghiệm phân biệt. Khi đó tích hai nghiệm này bằng bao nhiêu?

Người ta trồng 3003 cây theo dạng một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, hàng thứ hai trồng 2 cây, hàng thứ ba trồng 3 cây, ..., cứ tiếp tục trồng như thế cho đến khi hết số cây. Số hàng cây được trồng là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA=2a. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là:

Trong không gian cho tứ diện ABCD có I, J là trọng tâm các tam giác ABC, ABD. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hình bát diện đều cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó.

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng đi qua hai điểm $A\left(1;1\right)$và $B\left(-3;5\right)$ nhận vectơ nào sau đây làm vectơ chỉ phương?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng $\left(Oyz\right)$ cắt mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2+2x-2y+4z-3=0$ theo một đường tròn có tọa độ tâm H là

Tập xác định của hàm số $y={\left(x^2-2x+3\right)}^{\sqrt{2}}$ là:

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có số hạng đầu $u_1=3$ và công sai $d=2$. Tính $u_5$