Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, biết $SA\perp \left(ABCD\right)$ và AB = 2a, AC = 3a; SA = 4a. Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3 (cm), AD = 5 (cm). Thể tích khối trụ hình thành được khi quay hình chữ nhật ABCD quanh đoạn AB bằng

Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số $y= \frac{3x-2}{ x-1}$. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $\frac{\left|3x-2\right|}{x-1}=m$ có hai nghiệm phân biệt?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm C(2; -5) và đường thẳng D:3x-4y+4=0. Trên đường thẳng D hai điểm A và B đối xứng nhau qua điểm $I\left(2;\frac{5}{2}\right)$ sao cho diện tích tam giác ABC bằng 15. Tìm tọa độ điểm A biết điểm B có hoành độ dương.

Cho số phức z thỏa: $2\left|z-2+3i\right|=\left|2i-1-2\overline{z}\right|$. Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z là một đường thẳng có phương trình là:

Cho tứ diện đều ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác BCD. Gọi S là điểm đối xứng của G mặt phẳng (ABC). Thể tích khối đa diện SABCD là:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;0;1), B(-1;2;1). Viết phương trình đường thẳng D đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB).

Cho dãy số $u_n$ xác định bởi $u_1=1, u_{n+1}=\frac{1}{3}\left(2u_n+\frac{n-1}{n^2+3n+2}\right)$, $n\in N*$ . Khi đó $u_{2018}$ bằng

Một hộp đựng 7 quả cầu màu trắng và 3 quả cầu màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 4 quả cầu. Tính xác suất để trong 4 quả cầu lấy được có đúng 2 quả cầu đỏ

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên (-∞;0) và (0;+∞) có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây sai?

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=ln(2x^2+e^2)$ trên [0;e]. Mệnh đề nào sau đây đúng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình chính tắc của (E) có độ dài trục lớn bằng 8, trục nhỏ bằng 6 là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định và liên tục trên R thỏa mãn $f\left(x\right)>0,f’\left(x\right)=-e^x.f^2\left(x\right)$, $\forall x\in R$ và $f\left(0\right)=\frac{1}{2}$. Tính giá trị của $f\left(\ln 2\right)$

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 4, BC = 6 và AA’ = 10. Gọi K, M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BB’, A’B’, BC. Thể tích khối tứ diện C’KMN là:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\left|\left(x+1\right){\left(x-2\right)}^2+m\right|$ có 5 điểm cực trị?

Tổng các nghiệm của phương trình $\sqrt{3x+7}-\sqrt{x+1}=2$ là