Cho ${\int }_1^e\frac{\sqrt{3+\ln x}}{x}dx=\frac{a-b\sqrt{3}}{3}$ với a, b là các số nguyên. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left|z-1+3i\right|=3\sqrt{2} và {\left(z+2i\right)}^2$ là số thuần ảo?

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi E là điểm đối xứng của D qua trung điểm của SA. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AE và BC. Tính góc giữa hai đường thẳng MN và BD.

Cho hai số phức $z=\left(a-2b\right)-\left(a-b\right)i$ và $w=1-2i$. Biết $z=wi$. Tính $S=a+b$

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, SA tạo với đáy một góc $30°$. Tính theo a khoảng cách d giữa hai đường thẳng SA và CD.

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó?

Cho ${\log }_{a}b=2$ với a, b là các số thực dương và $a\ne 1$. Tính giá trị biểu thức:  $P={\log }_{a^2}{b}^6+{\log }_a\sqrt{b}$

Mặt cầu bán kính r có diện tích bằng $36\mathrm{\pi }$. Tìm thể tích V của khối cầu bán kính r.

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ${\log }_2\left(x+1\right)<{\log }_2\left(3-x\right)$

Cho tứ giác ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, AD lần lượt lấy 3, 4, 5, 6 điểm phân biệt khác các điểm A, B, C, D. Hỏi có thể tạo thành bao nhiêu tam giác phân biệt từ các điểm vừa lấy?

Gọi $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $5z^2-8z+5=0$ Tính $S=\left|z_1\right|+\left|z_2\right|+z_1{z}_2$

Mặt phẳng chứa trục của một hình trụ cắt hình trụ theo một thiết diện có chu vi bằng 12 cm. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối trụ tương ứng.

Thể tích V của khối chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABC), $SA=5,$ ABC là tam giác đều cạnh bằng 6 là:

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x+\cos x$ là

Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác có chiều cao bằng 5 và diện tích đáy bằng 6.

Cho các số nguyên dương n và k $\left(n>k\right)$. Khẳng định nào dưới đây sai?