Khi quay một tam giác vuông (kể cả các điểm trong của tam giác vuông đó) quanh đường thẳng chứa một cạnh góc vuông ta được

Cho $x,y>0$ và thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}{x}^2-xy+3=0\\ 2x+3y-14\le 0\end{array}\right.$. Tính tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $P=3x^{2}y-x{y}^2-2x^3+2x$?

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Khoảng cách giữa AB và B’C là $\frac{2a\sqrt{5}}{5}$, khoảng cách giữa  BC và AB’ là $\frac{2a\sqrt{5}}{5}$, khoảng cách giữa AC và BD’ là $\frac{a\sqrt{3}}{3}$. Tính thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right): x^2+y^2+z^2-6x+4y-12=0$. Mặt phẳng nào sau đây cắt (S) theo một đường tròn có bán kính r=3 ?

Cho $z_1, z_2$ là hai số phức thỏa mãn điều kiện $\left|z-5-3i\right|=5$ đồng thời $\left|z_1-z_2\right|=8$. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức $w=z_1+z_2$ trong mặt phẳng tọa độ Oxy là đường tròn có phương trình

Trong không gian Oxyz, mặt cầu $\left(S\right)$ đi qua điểm $A\left(2;-2;5\right)$ và tiếp xúc với ba mặt phẳng $\left(P\right): x=1 , \left(Q\right): y=-1$ và $\left(R\right): z=1$ có bán kính bằng

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác với $AB=a, AC=2a$ và $\widehat{BAC}=120°, AA \text{'}=2a\sqrt{5}$. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Với a và b là hai số thực dương tùy ý, $\log \left(a^2{b}^3\right)$bằng

Cho số phức z có phần thực là số nguyên và z thỏa mãn $\left|z\right|-2\overline{z} =-7+3i+z$. Mô đun của số phức $w=1-z-z^2$ bằng

Phương trình $\log \left(54-x^3\right)=3\log x$ có nghiệm là

Xét các số thực dương x;y thỏa mãn ${\log }_3\frac{1-y}{x+3xy}=3xy+x+3y-4$. Tìm giá trị nhỏ nhất $P_{min}$ của biểu thức P = x + y.

Cho trước 5 chiếc ghế xếp thành một hàng ngang. Số cách xếp 3 bạn A, B, C vào 5 chiếc ghế đó sao cho mỗi bạn 1 ghế là

Cho một miếng tôn hình tròn tâm O, bán kính R. Cắt bỏ một phần miếng tôn theo một hình quạt OAB và gò phần còn lại thành một hình nón đỉnh O không có đáy (OA trùng với OB). Gọi S và S ' lần lượt là diện tích của miếng tôn hình tròn banđầu và diện tích của miếng tôn còn lại. Tìm tỉ số ^{$\frac{S \text{'}}{S}$} để thể tích của khối nón đạt giá trị lớn nhất

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$, biết $u_1=-5, d=2$. Số 81 là số hạng thứ bao nhiêu?

Cho hàm số y =f(x) có đạo hàm f '(x) trên tập số thực $\mathrm{ℝ}$ và đồ thị của hàm số y = f(x) như hình vẽ. Khi đó, đồ thị của hàm số $\mathrm{y}={\left(\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\right)}^2$ có

Cho số phức $z=10-2i$ . Phần thực và phần ảo của số phức $\overrightarrow{z}$ là