Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng đi qua hai điểm A(1;1;1), B(0;1;2) và khoảng cách từ C(2;-1;1) đến mặt phẳng (P) bằng $\frac{3\sqrt{2}}{2}$ . Giả sử phương trình mặt phẳng (P) có dạng ax +by +cz +2 =0. Tính giá trị abc.

Một hộp đựng 26 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 26. Bạn Hải rút ngẫu nhiên cùng một lúc ba tấm thẻ. Hỏi có bao nhiêu cách rút sao cho bất kỳ hai trong ba tấm thẻ lấy ra đó có hai số tương ứng ghi trên hai tấm thẻ luôn hơn kém nhau ít nhất 2 đơn vị?

Cho khối tứ diện ABCD. Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của AB, BD, DA. Tỉ số thể tích của khối tứ diện MNEC và ABCD bằng:

Cho x, y >0 thỏa mãn log(x+2y)=logx+logy. Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{x^2}{1+2y}+\frac{4y^2}{1+x}$  là

Có một tấm gỗ hình vuông cạnh 200cm. Cắt một tấm gỗ có hình tam giác vuông, có tổng một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng 120cm từ tấm gỗ trên sao cho tấm gỗ hình tam giác vuông có diện tích lớn nhất. Hỏi cạnh huyền của tấm gỗ bằng bao nhiêu?

Cho tứ diện ABCD có BCD tam giác đều cạnh a,$AB\perp \left(BCD\right)$ vàAB=a. Tính khoảng cách từ điểm D đến (ABC)?

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y=\frac{m-\sin x}{{\cos }^{2}x}$  nghịch biến trên khoảng [0;π/6]?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B có AB =3, BC =4.$SA\perp \left(ABC\right)$ và SA =5. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SB và K là trung điểm của SC. Khẳng định nào sau đây đúng?

Hàm số $y=\frac{x-m}{x+2}$  thỏa mãn $\underset{x\in \left[0;3\right]}{miny}+\underset{x\in \left[0;3\right]}{maxy}=\frac{7}{6}$ . Hỏi giá trị m thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Có bao nhiêu giá trị thực âm của m để phương trình $\sqrt{m+\sqrt{m+x^2}}=x^2$  có đúng 2 nghiệm thực?

Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =sinx.cosx, trục tung, trục hoành và đường thẳng x =π/2 . Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox.

Gọi a và b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức $z=1+\left(1+i\right)+{\left(1+i\right)}^2+...+{\left(1+i\right)}^{20}$. Tính a +b.

Giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=\left|x^3+3x^2-72x+90\right|+m$  trên đoạn [-5;5] là 2018. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?

Cho tứ diện ABCD có AB =CD =x, AC =BD =y, $AD=BC=2\sqrt{3}$ . Bán kính khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng $\sqrt{2}$ . Giá trị lớn nhất của xy bằng

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên mỗi nửa khoảng (-∞;-2] và [2;+∞) có bảng biến thiên như sau

Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình f(x)=m có hai nghiệm phân biệt.

Gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z =x +yi(x,y ϵ ℝ) thỏa mãn |z +1 -2i|=|z|. Tập hợp điểm là đường thẳng nào sau đây?