Khi cắt mặt cầu S (O, R) bởi một mặt kính đi qua tâm O, ta được hai nửa mặt cầu giống nhau. Giao tuyến của mặt kính đó với mặt cầu gọi là mặt đáy của mỗi nửa mặt cầu. Một hình trụ gọi là nội tiếp nửa mặt cầu S (O, R) nếu một đáy của hình trụ nằm trong đáy của nửa mặt cầu, còn đường tròn đáy kia là giao tuyến của hình trụ với nửa mặt cầu. Biết R = 1, tính bán kính đáy r và chiều cao h của hình trụ nội tiếp nửa mặt cầu S (O, R) để khối trụ có thể tích lớn nhất.
A.
B.
C.
D.
Chọn C.
Phương pháp: Dựa vào dữ kiện bài toán lập hàm số và tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.
Cho đường thẳng d và điểm O cố định không thuộc d, M là điểm di động trên d. Tìm tập hợp điểm N sao cho tam giác MON đều.
Cho hình tròn tâm S, bán kính R = 2 . Cắt đi hình tròn rồi dán lại để tạo ra mặt xung quanh của hình nón như hình vẽ. Tính diện tích toàn phần của hình nón đó.
Gọi là các nghiệm của phương trình . Giả sử M, N là các điểm biểu diễn hình học của và trên mặt phẳng phức. Khi đó độ dài của MN là:
Cho số phức . Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z sao cho số phức là một số thực âm là:
Cho phương trình . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt.
Cho hàm số (m là tham số thực), trong đó x, a là các số thực thỏa mãn đẳng thức
(với n là số nguyên dương). Gọi S là tập hợp các giá trị của m thỏa mãn . Số phần tử của S là:/
Tổng nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình bằng:
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1;2;4), B (0;0;1) và mặt cầu . Mặt phẳng đi qua A, B và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính
Đặt . Biểu diễn theo a và b ta được với x, y, z là các số thực. Hãy tính tổng .
Một vật chuyển động theo quy luật với t(s) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và S(m) là quảng đường vật duy chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng 9 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I nằm trên tia Ox bán kính bằng 3 và tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz). Viết phương trình mặt cầu (S).
Ông Tuấn dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất 6,5% một năm. Biết rằng cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ gộp vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi số tiền x (triệu đồng) mà ông Tuấn sẽ phải gửi vào ngân hàng gần nhất với số tiền nào sau đây để sau 3 năm số tiền lãi vừa đủ mua một chiếc xe máy trị giá 60 triệu đồng?
Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau.