Cho hình trụ có bán kính đáy là R= a, mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích bằng $8a^2$. Diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích khối trụ là:  

Cho các số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $\left|z_1\right|=3, \left|z_2\right|=4$ và $\left|z_1-z_2\right|=5$. Gọi A, B lần lượt là điểm biểu diễn các số phức $z_1, z_2$. Diện tích S của tam giác OAB với O là gốc tọa độ là:

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ với a,b,c là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 

Cho hàm số $f\left(x\right)$ dương và liên tục trên [ 1;3] thỏa mãn $\underset{[1;3]}{max}f\left(x\right)=\frac{1}{2}$ và biểu thức $S={\int }_1^{3}f\left(x\right)dx.{\int }_1^3\frac{1}{f\left(x\right)}dx$ đạt GTLN, khi đó hãy tính ${\int }_1^{3}f\left(x\right)dx$ 

Biết rằng đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+2x-1$ cắt đồ thị hàm số $y=x^2-3x+1$ tại hai điểm phân biệt A và B. Độ dài đoạn thẳng AB là:

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn $a^2=bc$. Tính $S=2\ln a-\ln b-\ln c$

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{3+2^x}+\frac{1}{3+2^{-x}}$. Trong các khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng?

$1) f \text{'}\left(x\right)\ne 0\forall x\in \mathrm{ℝ}$

$2) f\left(1\right)+f\left(2\right)+...+f\left(2017\right)=2017$

$3) f\left(x^2\right)=\frac{1}{3+4^x}+\frac{1}{3+4^{-x}}$

Tìm tập xác định D của hàm số $y={\left[x^2\left(x+1\right)\right]}^{\sqrt{\pi }}$ 

Tính P là tích tất cả các nghiệm của phương trình $3.9^x-10.3^x+3=0$ 

Xét các số phức $z=x+yi\left(x,y\in \mathrm{ℝ}\right)$ có tập hợp điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là đường tròn có phương trình $\left(C\right): {\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=4$. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức là $w=z+\overline{z}+2i$  

Cho a là số thực tùy ý và b, c là các số thực dương khác 1.Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số

$y=x^a, y={\log }_{b}x, y={\log }_{c}x , x>0$.

Khẳng định nào sau đây đúng? 

Cho $F\left(x\right)={\int }_1^x\left(t^2+1\right)dt$. Giá trị nhỏ nhất của $F\left(x\right)$ trên đoạn $\left[-1;1\right]$ là:  

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn bất phương trình $8^x.2^{1-x^2}>{\left(\sqrt{2}\right)}^{2x}$  

Cho tam giác ABC đều cạnh a và nội tiếp trong đường tròn tâm O, AD là đường kính của đường tròn tâm O. Thể tích của khối tròn xoay sinh khi cho phần tô đậm (hình vẽ) quay quanh đường thẳng AD bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình vuông ABCD có diện tích bằng 36, đường thẳng chứa cạnh AB song song với trục Ox, các đỉnh A, B và C lần lượt nằm trên đồ thị các hàm số  $y={\log }_{a}x, y={\log }_{\sqrt{a}} x, y={\log }_{\sqrt[3]{a}} x$, với $\left(x>0, a>1\right)$. Giá trị của a là: