Để đảm bảo điều kiện sinh sống của người dân tại thành phố X, một nhóm các nhà khoa học cho biết với các điều kiện y tế, giáo dục, cơ sở hạ tầng,... của thành phố thì chỉ nên có tối đa 60.000 người dân sinh sống. Các nhà khoa học cũng chỉ ra rằng dân số được ước tính theo công thức $S=A.e^{ni}$ , trong đó A là dân số của năm được lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm và i là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Biết rằng vào đầu năm 2015, thành phố X có 50.000 người dân và tỉ lệ tăng dân số là 1,3%. Hỏi trong năm nào thì dân số thành phố bắt đầu vượt ngưỡng cho phép, biết rằng số liệu chỉ được lấy vào đầu mỗi năm và giả thiết tỉ lệ tăng dân số không thay đổi?

Một mảnh vườn hình elip có trục lớn bằng 100m, trục nhỏ bằng 80m được chia thành 2 phần bởi một đoạn thẳng nối hai đỉnh liên tiếp của elip. Phần nhỏ hơn trồng cây con và phần lớn hơn trồng rau. Biết lợi nhuận thu được là 2000 mỗi $m^2$ trồng cây con và 4000 mỗi $m^2$ trồng rau. Hỏi thu nhập từ cả mảnh vườn là bao nhiêu? (Kết quả được làm tròn đến hàng nghìn).

Người ta làm chiếc thùng phi dạng hình trụ, kín hai đáy, với thể tích theo yêu cầu là $2\mathrm{\pi } {\mathrm{m}}^3$. Hỏi bán kính đáy R và chiều cao h của thùng phi bằng bao nhiêu để khi làm thì tiết kiệm vật liệu nhất?

Cho dãy số vô hạn $\left\{u_n\right\}$ là cấp số cộng có công sai d và số hạng đầu $u_1$. Hãy chọn khẳng định sai?

Cho hình chóp S.ABC  có $AB=3$ . Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc miền trong tam giác ABC sao cho $\widehat{AHB}=120°$. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.HAB, biết $SH=4\sqrt{3}$ .

Cho số phức $z=a+bi; a,b\in \mathrm{ℝ}$. Phần thực của số phức $z^2$ là:

Cho đồ thị hàm số  $y=\frac{1}{3}{x}^4-2x^2-1$ có ba điểm cực trị là A, B, C. Biết M, N là hai điểm di động lần lượt thuộc các cạnh AB, AC sao cho diện tích tam giác ABC gấp ba lần diện tích tam giác AMN. Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MN là

Tìm phần ảo của số phức z biết $\overline{z}={\left(\sqrt{3}+i\right)}^2\left(\sqrt{3}-i\right)$ .

Tập hợp A có 10 phần tử. Số cách xếp 5 phần tử của A vào 5 vị trí khác nhau là:

Cho tứ diện S.ABC. Trên cạnh SA, SB lần lượt lấy các điểm M, N sao cho $SM=MA, SN=2NB$. Mặt phẳng đi qua MN và song song với SC chia tứ diện thành hai phần có thể tích $V_1 và V_2 \left(V_1<V_2\right)$ . Tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$  bằng

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1], thỏa mãn $f\left(0\right)=0; f\left(1\right)=1 và {\int }_0^1\frac{{\left[f\text{'}\left(x\right)\right]}^2}{e^x}dx=\frac{1}{e-1}$. Tích phân ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$ bằng

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ thỏa mãn $u_n=u_{n-1}$ với $\forall n\ge 2$ và ${\log }_2{u}_5+{\log }_{\sqrt{2}}\sqrt{u_9+8}=11$. Đặt tổng sau là $S_n=u_1+u_2+...+u_n$. Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất thỏa mãn $S_n\ge 20172018$ ?

Tính giới hạn sau: $\underset{x\to \infty }{lim}\frac{2x-1}{1-x}$?

Cho số phức $z=a+bi$(a, b là các số thực) thỏa mãn $z\left|z\right|+2z+i=0$. Tính giá trị của biểu thức $T=a+b^2$.

Cho hàm số $\left(C\right): y=f\left(x\right)$ liên tục trên đoạn [a;b]. Xét hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $\left(C\right); y=0; x=a; x=b$ . Quay (H) quanh trục Ox ta được một khối tròn xoay có thể tích là:

Cho mặt cầu $\left(S\right)$ có bán kính $R=5cm$ . Mặt phẳng $\left(P\right)$ cắt mặt cầu $\left(S\right)$ theo giao tuyến là đường tròn $\left(C\right)$ có chu vi bằng$8\mathrm{\pi }$. Bốn điểm A, B, C, D thay đổi sao cho A, B, C thuộc đường tròn $\left(C\right)$, điểm D thuộc $\left(S\right)$(D không thuộc đường tròn $\left(C\right)$) và tam giác ABC là tam giác đều. Tính thể tích lớn nhất của tứ diện ABCD.